Deseja-se mudar o pH de 100 ml de uma solução de ácido clorídrico 0,1 \mathrm{~mol} / 1 de \mathrm{pH}=1,0 para \mathrm{pH}=4,4, por adição de acetato de sódio. Quanto se deve adicionar do sal sólido em gramas? ( \mathrm{Ka}=1,8 \times 10^{-5} ). Observações: o sal sólido corresponde a \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa} .3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} e despreza-se o volume de sal adicionado.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Volume da solução inicial: 100\\ \text{mL} = 0{,}100\\ \text{L}.
  • Concentração inicial de \mathrm{HCl}: 0{,}1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • pH inicial: 1{,}0 (isso é consistente com a concentração de \mathrm{HCl}).
  • pH desejado: 4{,}4.
  • Constante de acidez do ácido acético: \mathrm{K_a}=1{,}8\times10^{-5}.
  • Sal sólido a adicionar: \mathrm{CH_3COONa\cdot 3H_2O}. Despreza-se o aumento de volume pela adição do sal.
  • O que se pede: massa em gramas do sal sólido a ser adicionada para obter pH 4{,}4.

Passo 2

Entendimento químico e equações que vamos usar (aulas rápidas, passo a passo).
Quando se adiciona \mathrm{CH_3COO^-} (acetato) a uma solução ácida, parte do acetato reage com os prótons livres formando ácido acético \mathrm{CH_3COOH}:
\mathrm{H^+ + CH_3COO^- \rightleftharpoons CH_3COOH}.
No equilíbrio entre ácido acético e acetato vale a expressão da constante de acidez:
\mathrm{K_a}=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]},
onde:
  • [H^+] é a concentração de íons hidrogênio no equilíbrio;
  • [A^-] é a concentração do ânion acetato \mathrm{CH_3COO^-};
  • [HA] é a concentração de ácido acético \mathrm{CH_3COOH}.
A forma prática (Henderson–Hasselbalch) obtida a partir da equação acima é
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right),
onde \mathrm{p}K_a=-\log_{10}(\mathrm{K_a}). Essa relação nos dá a razão [A^-]/[HA] necessária para um dado pH.
Também precisamos aplicar conservação de massa para o sistema acetato/ácido acetico e balanço de prótons: a massa total de espécies acetato (como \mathrm{A^-} ou \mathrm{HA}) vem exclusivamente do sal adicionado; e os prótons totais iniciais (da \mathrm{HCl} forte) estarão livres ou ligados em \mathrm{HA} no equilíbrio.

Passo 3

Calcular os valores numéricos básicos: \mathrm{p}K_a e [H^+] desejado.
  • \mathrm{p}K_a = -\log_{10}\!(1{,}8\times10^{-5}). \mathrm{p}K_a\approx 4{,}7447.
  • O pH desejado é 4{,}4, então a concentração de H^+ no equilíbrio deve ser [H^+]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-4{,}4}\approx 3{,}981\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 4

Usar Henderson–Hasselbalch para obter a razão [A^-]/[HA].
\frac{[A^-]}{[HA]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}=10^{4{,}4-4{,}7447}=10^{-0{,}3447}\approx 0{,}453.
Então, no equilíbrio, a concentração de acetato é cerca de 0{,}453 vezes a concentração de ácido acético.

Passo 5

Aplicar balanços de mols para achar quantos mols de sal precisamos.
  1. Mols iniciais de próton (da \mathrm{HCl}):
n_{H^+,\,\text{inicial}}=C\cdot V=0{,}1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\times0{,}100\\ \mathrm{L}=0{,}0100\\ \mathrm{mol}.
  1. No equilíbrio, os prótons livres são:
n_{H^+,\,\text{final}}=[H^+]\times V=(3{,}981\times10^{-5})\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\times0{,}100\\ \mathrm{L}=3{,}981\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.
  1. Cada mol de \mathrm{CH_3COOH} (HA) “prende” um próton. Portanto, o número de mols de ácido acético no equilíbrio é (conservação de prótons: prótons iniciais = prótons livres + prótons ligados em HA)
n_{HA}=n_{H^+,\,\text{inicial}}-n_{H^+,\,\text{final}}=0{,}0100-3{,}981\times10^{-6}=0{,}00999602\\ \mathrm{mol}.
(Interpretação: praticamente todos os prótons foram transformados em \mathrm{CH_3COOH}.)
  1. Usando a razão \dfrac{[A^-]}{[HA]}\approx0{,}453, e lembrando que volume é o mesmo para ambos, a razão de mols é a mesma:
\frac{n_{A^-}}{n_{HA}}=0{,}453 \quad\Rightarrow\quad n_{A^-}=0{,}453\cdot n_{HA}.
Logo
n_{A^-}=0{,}453\times0{,}00999602\approx0{,}00451802\\ \mathrm{mol}.
  1. Mols totais de acetato (soma de \mathrm{A^-} e \mathrm{HA}) vêm do sal adicionado:
n_{\text{sal}}=n_{A^-}+n_{HA}=0{,}00451802+0{,}00999602\approx0{,}01451404\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a massa molar do sal \mathrm{CH_3COONa\cdot 3H_2O} e a massa necessária.
Massa molar aproximada (soma das massas atômicas):
  • \mathrm{CH_3COONa}: 2\times12{,}01 + 3\times1{,}008 + 2\times16{,}00 + 22{,}99 \approx 82{,}03\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • 3\,\mathrm{H_2O}: 3\times18{,}016 \approx 54{,}048\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
M_{\text{sal}} \approx 82{,}03+54{,}048=136{,}078\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx136{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa necessária:
m=n_{\text{sal}}\times M_{\text{sal}}=0{,}01451404\\ \mathrm{mol}\times136{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx1{,}976\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Arredondamento e comentário prático.
  • Resultado com duas casas significativas compatíveis com os dados: m\approx1{,}98\\ \mathrm{g}.
  • Observação prática: desprezamos o aumento de volume (enunciado permite isso). Se não desprezássemos, o pequeno aumento de volume por ~2 g de sal em 100 mL faria alteração desprezível no cálculo.

Resposta

1{,}98\\ \mathrm{g}

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