Qual será a concentração molar de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3} na solução resultante quando 25,0 \mathrm{ml} de \mathrm{AgNO}_{3} 0,200 \mathrm{~mol} \mathrm{l}^{-1} forem misturados com 50,0 \mathrm{ml} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3} 0,0800 \mathrm{~mol} / 1 ?

Passo 1

O enunciado pede: determinar a concentração molar de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} na solução resultante após misturar as duas soluções. Dados fornecidos:
  • Volume de \mathrm{AgNO_{3}}: V_{\mathrm{AgNO_{3}}}=25{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{AgNO_{3}}: c_{\mathrm{AgNO_{3}}}=0{,}200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Volume de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}: V_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}=50{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}: c_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}=0{,}0800\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Pergunta: após a mistura (e eventual precipitação), qual é a concentração molar de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} na solução final?

Passo 2

Começo convertendo volumes para litros e calculando o número de mols de cada espécie antes da reação. Lembrete rápido: a relação entre número de mols n, concentração c e volume V é
n = c \cdot V,
onde V deve estar em litros.
Converter volumes:
V_{\mathrm{AgNO_{3}}}=25{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0250\\ \mathrm{L}, \qquad V_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}=50{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0500\\ \mathrm{L}.
Calcular mols de \mathrm{Ag^{+}} (cada \mathrm{AgNO_{3}} fornece 1 \mathrm{Ag^{+}}):
n_{\mathrm{Ag^{+}}}=c_{\mathrm{AgNO_{3}}}\cdot V_{\mathrm{AgNO_{3}}}=0{,}200\cdot0{,}0250=0{,}00500\\ \text{mol}.
Calcular mols de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} (cada mol fornece 1 mol \mathrm{CO_{3}^{2-}}):
n_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}=c_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}\cdot V_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}=0{,}0800\cdot0{,}0500=0{,}00400\\ \text{mol}.
Portanto n_{\mathrm{CO_{3}^{2-}}}=0{,}00400\\ \text{mol}.

Passo 3

Escrevendo a equação da reação de precipitação e lembrando o conceito de reagente limitante. A reação entre íons prata e carbonato é:
\mathrm{2\,Ag^{+} + CO_{3}^{2-} \rightarrow Ag_{2}CO_{3}(s)}.
Isto significa que são necessários 2 mols de \mathrm{Ag^{+}} para reagir com 1 mol de \mathrm{CO_{3}^{2-}}.
Para verificar o reagente limitante: se quiséssemos consumir todo o \mathrm{CO_{3}^{2-}} seriam necessários
2\cdot n_{\mathrm{CO_{3}^{2-}}}=2\cdot0{,}00400=0{,}00800\\ \text{mol de Ag^{+}}.
Como só há n_{\mathrm{Ag^{+}}}=0{,}00500\\ \text{mol}, falta prata para consumir todo o carbonato. Logo, \mathrm{Ag^{+}} é o reagente limitante; todo \mathrm{Ag^{+}} será consumido e parte do \mathrm{CO_{3}^{2-}} ficará em excesso.

Passo 4

Calcular quantos mols de \mathrm{CO_{3}^{2-}} são consumidos e quantos ficam sobrando.
Pela estequiometria, cada 2 mol de \mathrm{Ag^{+}} consome 1 mol de \mathrm{CO_{3}^{2-}}. Assim os mols de \mathrm{CO_{3}^{2-}} consumidos são
n_{\text{consumidos}}=\frac{n_{\mathrm{Ag^{+}}}}{2}=\frac{0{,}00500}{2}=0{,}00250\\ \text{mol}.
Mols de \mathrm{CO_{3}^{2-}} que sobram:
n_{\mathrm{CO_{3}^{2-}},\;sobra}=n_{\mathrm{CO_{3}^{2-}},\;inicial}-n_{\text{consumidos}}=0{,}00400-0{,}00250=0{,}00150\\ \text{mol}.
Como cada mol de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} corresponde a 1 mol de \mathrm{CO_{3}^{2-}} em solução, os mols de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} efetivamente presentes (em excesso) na solução final correspondem a 0{,}00150\\ \text{mol}.

Passo 5

A concentração molar final é o número de mols de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} (excesso) dividido pelo volume total da mistura. Volume total:
V_{\text{total}}=V_{\mathrm{AgNO_{3}}}+V_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}=0{,}0250+0{,}0500=0{,}0750\\ \mathrm{L}.
Concentração final de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}:
c_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}},\;\text{final}}=\frac{n_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}},\;sobra}}{V_{\text{total}}}=\frac{0{,}00150}{0{,}0750}=0{,}0200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo: o resultado significa que, após a precipitação de \mathrm{Ag_{2}CO_{3}} consumindo todo o \mathrm{Ag^{+}}, resta uma solução que contém o equivalente a 0{,}00150 mol de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} dissolvidos em 0{,}0750\\ \mathrm{L}, ou seja, concentração \,0{,}0200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Boa! Essa abordagem (calcular mols, identificar reagente limitante, calcular excesso e dividir pelo volume total) é o caminho padrão para esse tipo de problema.

Resposta

0,0200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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