- 9 Ao percorrer uma estrada através de região deserta, à noite, o equipamento do seu carro - velocímetro, relógio etc. sofreu uma pane por influência de nave espacial que sobrevoava a região. A sua memória foi também afetada. Ao retornar à plena consciência não podia dizer onde estava, para onde ia, com que velocidade avançava. Sua companheira, que dormia no banco do carona, não percebeu esses eventos. O seu pulso disparou, mas o da moça era normal, a 55 batidas por minuto. (a) Se forem 45 as batidas do pulso da moça, entre duas marcas sucessivas de uma milha (
), qual a velocidade do carro? (b) Se a velocidade for de
, quantas batidas do mesmo pulso devem ser contadas por milha?
Passo 1
O enunciado descreve um carro viajando a velocidade
e, entre duas marcas sucessivas de uma milha, conta-se
batidas do pulso de sua companheira. No repouso, a moça tem frequência cardíaca
batidas por minuto. Devido à dilatação do tempo na Relatividade Especial, o tempo próprio
que ela experimenta é menor que o tempo de viagem
medido em nosso referencial, obedecendo
onde
. A relação entre número de batidas
, frequência própria
e tempo próprio
é
Para resolver (a) aplicaremos essa fórmula com
; para (b) fixaremos
,km/h e acharemos
.
Passo 2
Expressamos o tempo de viagem
para percorrer uma milha no nosso referencial. Seja
em milhas por minuto; então
O tempo próprio da moça é
Logo, o número de batidas entre marcas é
Passo 3
Para o caso (a), temos
e
. Assim,
Mas
, daí
Rearranjando,
em unidades de milhas por minuto.
Passo 4
Numericamente,
mi/min faz
, de modo que
Convertendo para km/h (
mi
km e
min
h),
Passo 5
Para (b), fixamos
,km/h. Primeiro convertemos em mi/min:
O tempo de viagem de uma milha é
A dilatação
, pois
. Logo o tempo próprio
e o número de batidas é
Resposta
(a)
.
(b) batidas.
(b)