• 3 É possível que a velocidade média de um móvel seja nula num certo intervalo de tempo, embora a velocidade média na primeira metade do intervalo nãó seja nula? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se é possível que a velocidade média de um móvel seja nula num intervalo de tempo [t0,t0+T] mesmo que a velocidade média na primeira metade [t0,t0+T/2] não seja nula. O conteúdo é cinemática básica: usaremos a definição de velocidade média e a soma de deslocamentos em dois subintervalos de tempo iguais.

Passo 2

Definimos a velocidade média num intervalo [ta,tb] por
bar v = De<a sDe<a t
onde De<a s = s(tb)-s(ta) e De<a t = tb-ta.

Passo 3

Se a velocidade média total em [t0,t0+T] é nula, então
bar vrm total=0 Longrightarrow De<a srm total=0
Dividindo o intervalo em duas metades iguais, escrevemos
De<a srm total = De<a s1 + De<a s2 = 0,
onde De<a s1 é o deslocamento em [t0,t0+T/2] e De<a s2 em [t0+T/2,t0+T].

Passo 4

Se na primeira metade bar v1neq0, isto é, De<a s1neq0, então da soma De<a s1+De<a s2=0 segue
De<a s2 = -,De<a s1
Logo a velocidade média na segunda metade é
bar v2 = De<a s2T/2 = -,De<a s1T/2 = -,bar v1,
de modo que os deslocamentos das duas metades se anulam, tornando bar vrm total=0.

Passo 5

Por exemplo, suponha T=10 s. Na primeira metade ( 5 s) o móvel anda +10 m, logo bar v1=2 m/s. Na segunda metade ( 5 s) ele anda -10 m, dando bar v2=-2 m/s. Assim, no total De<a s=+10-10=0 e
bar vrm total=010=0,
embora bar v1=2 m/sneq0.

Resposta

Sim. Basta fazer com que o deslocamento na segunda metade do intervalo seja igual e oposto ao da primeira; assim o deslocamento total fica nulo (velocidade média zero), mesmo tendo velocidade média não nula na primeira metade.

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