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Um peru de natal é retirado de um forno a 200^circ C. Após um minuto sobre a mesa sua temperatura reduziu a 180^circ C. Se a temperatura ambiente é de 25^circ C, de acordo com a Lei de Resfriamento de Newton qual tempo necessário (após a retirada do forno) para que a temperatura do peru atinja 40^circ C ?
Nenhuma das outras alternativas.
Aproximadamente 10 minutos.
Aproximadamente 30 minutos.
Aproximadamente 20 minutos.
Aproximadamente 40 minutos.

Passo 1

Resumo do enunciado: o peru sai do forno a 200°C e, após 1 min sobre a mesa, está a 180°C. A temperatura ambiente é 25°C. Vamos aplicar a Lei de Resfriamento de Newton para achar o tempo necessário para o peru atingir 40°C.

Passo 2

A Lei de Resfriamento de Newton diz que a temperatura segue o modelo
T(t)=Ta+(T0-Ta)e^-k,t,
onde Ta=25^circC é a temperatura ambiente e T0=200^circC é a temperatura inicial.

Passo 3

Para determinar a constante k, usamos o dado de que em t=1 min a temperatura é 180°C. Então
180=25+(200-25)e^-kcdot1
que resulta em
155=175,e^-kRightarrow e^-k=155175Rightarrow k=-lnl(155175r)

Passo 4

Agora queremos o tempo t tal que T(t)=40^circC. Substituindo na fórmula,
40=25+175,e^-k,t
15=175,e^-k,tRightarrow e^-k,t=15175Rightarrow t=-1klnl(15175r)

Passo 5

Calculando numericamente: k=-lnl(155/175r)approx0,1217 min^-1, t=-ln(15/175)kapprox2,4590,1217approx20,2 minIsso dá aproximadamente 20 minutos.

Resposta

Aproximadamente 20 minutos.

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