Pergunta 9 0,3 pts
Exatamente às 12 horas a temperatura do cadáver foi medida em 32^circ C e quarenta minutos mais tarde a temperatura do cadáver reduzira em 5^circ C. Se a temperatura ambiente era de 20^circ C, estime o horário do falecimento (considere a temperatura do ser vivo como 37^circ C )?
Nenhuma das outras alternativas.
Aproximadamente às 11 horas e 47 minutos.
Aproximadamente às 11 horas e 34 minutos.
Impossível estimar com os dados fornecidos.
Aproximadamente às 11 horas e 53 minutos.

Passo 1

O enunciado diz que às 12h a temperatura do cadáver era 32 °C e, 40 min depois, caiu para 27 °C. A temperatura ambiente é 20 °C e, no momento da morte, o corpo estava a 37 °C. Vamos estimar o horário do falecimento usando a Lei de Resfriamento de Newton.

Passo 2

A Lei de Resfriamento de Newton estabelece que a taxa de variação da temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a do meio. A solução geral é:
T(t)=Ts+(T0-Ts)e^-kt
onde:
  • T(t) é a temperatura do corpo no instante t após a morte;
  • Ts=20,^circC é a temperatura ambiente;
  • T0=37,^circC é a temperatura inicial do corpo;
  • k é a constante de resfriamento.

Passo 3

Chamando de t1 o tempo decorrido entre a morte e as 12h, temos:
32=20+17e^-kt1implies e^-kt1=1217
Quarenta minutos depois ( 2/3 h), a temperatura é 27 °C, logo:
27=20+17e^-k(t1+2/3)implies e^-k(t1+2/3)=717

Passo 4

Dividindo as duas expressões exponenciais:
e^-k(t1+2/3)e^-kt1=e^-2k/3= rac7/1712/17= rac712,
logo
k=-32ln712=32ln127approx0,8085;h^-1

Passo 5

Voltando à primeira equação para achar t1:
e^-k t1=1217implies t1=-1kln1217approx0,431;happrox25,9;min

Passo 6

Esse intervalo de aproximadamente 25,9 min subtraído de 12h indica que o óbito ocorreu por volta de 11h34min.

Resposta

Aproximadamente às 11 horas e 34 minutos.

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