Pergunta 12 0,5 pts
Determine a solução do PVI
, sujeito a
e
.
Nenhuma das outras alternativas.
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial (PVI)
com condições e
.
O conteúdo usado será: solução da equação homogênea associada, busca de uma solução particular por palpite e aplicação das condições iniciais.
com condições
O conteúdo usado será: solução da equação homogênea associada, busca de uma solução particular por palpite e aplicação das condições iniciais.
Passo 2
Resolvemos primeiro a parte homogênea
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular da forma
. Então
Substituindo em
dá
Portanto
Passo 4
A solução geral do PVI é
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais.
- Em
:
- Derivando
:
que pode ser reescrito como
Em
:
Com
e
obtemos