Pergunta 130,5 pts
Determine a solução do PVI
, sujeito a
.
Nenhuma das outras alternativas.
Determine a solução do PVI
Passo 1
O PVI é
Isso é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante
. Vamos encontrar a solução geral somando a homogênea e uma particular, depois impor as condições iniciais.
Passo 2
A equação característica da parte homogênea
é
com raízes
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular do tipo
Então
Substituindo em
dá
Passo 4
Igualando coeficientes em
e
:
Assim
Passo 5
A solução geral do PVI é
Das condições iniciais:
O sistema
leva a
e
.
Passo 6
Substituindo
e
em
, obtemos