Pergunta 62,5 pts
Verificar se a equação é dimensionalmente homogênea e caso seja, qual a sua unidade no SI?
Q=pi D^4 gamma128 mu L hp
onde: Q = vazão volumétrica
D = diâmetro da tubulação
gamma= peso específico
mu= viscosidade dinâmica
L = comprimento da tubulação
hp = perda de carga, representa uma altura

sim; ft^3 / s
não
sim; m³/s
sim; kg/s

Passo 1

O enunciado nos dá a relação
Q = pi,D^4,gamma128,mu,L;hp,
onde Q é vazão volumétrica. Precisamos verificar se as dimensões dos termos do lado direito se combinam para dar dimensão de vazão (volume por tempo) e, em caso afirmativo, indicar sua unidade no SI.

Passo 2

Vamos anotar a dimensão de cada grandeza (usando [cdot]) e seu valor característico no SI:
[D] = L, [gamma] = FL^3 = M,L,T^-2L^3 = M,L^-2,T^-2,
[mu] = F,TL^2 = M,L,T^-2,TL^2 = M,L^-1,T^-1, [L] = L, [hp] = L

Passo 3

Agora calculamos a dimensão do numerador e do denominador:
numerador
[D^4,gamma];=;(L^4),(M,L^-2,T^-2) = M,L^2,T^-2,
denominador
[mu,L];=;(M,L^-1,T^-1),(L) = M,T^-1
Então a fração inteira vale
M,L^2,T^-2M,T^-1 = L^2,T^-1
Multiplicando por [hp] = L, obtemos
L^2,T^-1times L = L^3,T^-1,
que é justamente dimensão de volume por tempo.

Passo 4

Como a dimensão resultante é L^3,T^-1, que corresponde a vazão volumétrica, a equação é dimensionalmente homogênea. No SI essa dimensão se expressa em metros cúbicos por segundo.

Resposta

sim; m^3/s

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