Pergunta 80,25 pts
Determine a solução do Problema de Valor Inicial (PVI)
,
e
.
Nenhuma das outras alternativas.
Determine a solução do Problema de Valor Inicial (PVI)
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica para obter a solução geral e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Resolvendo,
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 3
Usamos
. Substituindo
em
:
Logo
Passo 4
Calculamos
.
Primeiro,
Primeiro,
logo por produto e cadeia,
Agrupando termos,
Agora
dá
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos