Pergunta 5

“Provavelmente o problema mais importante na matemática é a resolução de um sistema de equações lineares. Mais de 75 % de todos os problemas matemáticos encontrados em aplicações científicas e industriais envolvem a resolução de um sistema linear em algum estágio. Usando métodos modernos da matemática, é frequentemente possível reduzir um problema sofisticado a um simples sistema de equações lineares. Os sistemas lineares aparecem em aplicações em áreas como negócios, economia, sociologia, ecologia, demografia, genética, eletrônica, engenharia e física” (LEON, 2018, p. 1).
Sabendo a importância da resolução de um sistema de equações lineares, observe o sistema \left\{\begin{aligned} x+2 y & =1 \\\\ 3 x-2 y & =11\end{aligned}\right.
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O sistema de equações lineares apresentado é composto por 2 equações e 2 incógnitas.
II. A resposta do sistema de equações apresentado para a incógnita xé-1.
III. A resposta do sistema de equações apresentado para a incógnita y é 9.
IV. A resposta do sistema de equações apresentado para a incógnita x é 3.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
\begin{cases} x + 2y = 1,\\\\ 3x - 2y = 11.
O conteúdo é resolução de sistema 2×2, que podemos resolver por eliminação ou substituição.

Passo 2

Aplicando eliminação, somamos membro a membro as duas equações:
(x + 2y) + (3x - 2y) = 1 + 11
4x = 12
Logo,
x = 3

Passo 3

Substituímos x = 3 na primeira equação para encontrar y:
3 + 2y = 1
2y = -2
y = -1

Passo 4

Agora avaliamos as afirmativas:
I. Verdadeira, pois são 2 equações e 2 incógnitas.
II. Falsa, pois x\neq -1.
III. Falsa, pois y\neq 9.
IV. Verdadeira, pois x = 3.

Resposta

As afirmativas corretas são I e IV.

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