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Pergunta 7
A abordagem relativa às transformações lineares articula uma recapitulação a respeito das funções para a compreensão de vínculos entre variáveis cuja dinâmica de dependência e independência permite a formação de processos em espaços de diferentes dimensões. Assim sendo, em relação às propriedades relativas às funções, cabe destacar a propriedade que menciona uma situação na qual todo elemento de um domínio
encontra uma relação na variável de imagem Y.
Passo 1
O enunciado recapitula que uma transformação linear é uma função entre espaços vetoriais e pergunta qual é a propriedade de funções que garante que todo elemento do domínio
“encontra” alguma imagem em
. O conteúdo aqui é a definição básica de função: além de ser unívoca, ela deve ser total, ou seja, definida para todo
.
Passo 2
Lembrando que, por definição, uma função (ou aplicação)
é uma relação que associa a cada
um único
. Essa definição bifurca em duas exigências principais:
- existência de imagem para todo elemento de
, e - unicidade dessa imagem.
Passo 3
A parte que trata da existência diz exatamente que
Essa exigência de que para todo
há pelo menos um
associado em
é chamada de totalidade da aplicação (ou simplesmente “aplicação total”).
Resposta
A propriedade chama-se totalidade: