Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: “Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos.” Qual a idade de Júnior?
a) 2 anos
b) 3 anos
c) 4 anos
d) 5 anos
e) 10 anos

Passo 1

O enunciado pede a idade de Júnior a partir de três informações sobre somas de idades. O conteúdo é resolução de sistema de equações lineares por eliminação. Vamos definir variáveis, montar as equações e usar operações entre elas para encontrar a idade de Júnior.

Passo 2

Definimos as variáveis: J = idade de José X = idade de Júnior M = idade de Maria
As três frases do enunciado viram o sistema
J + X = 47,\quad J + M = 78,\quad M + X = 39.

Passo 3

Eliminamos J subtraindo a primeira equação da segunda:
(J+M)-(J+X)=78-47
o que dá
M - X = 31.

Passo 4

Agora temos o sistema em M\) e \(X\): \[\begin{cases} M - X = 31,\\\ M + X = 39. \end{cases}
Somando as duas equações:
2M = 31 + 39 = 70\quad\Longrightarrow\quad M = 35.
Substituindo em (M + X = 39]:
35 + X = 39\quad\Longrightarrow\quad X = 4.

Resposta

A idade de Júnior é 4 anos. Portanto, a alternativa correta é a letra (c).

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