Resolva o sistema linear
\left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y+z=11 \\\ x+y+z=6 \\\\ 5 x+2 y+3 z=18 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema linear
\begin{cases} 2x + 3y + z = 11,\\\ x + y + z = 6,\\\\ 5x + 2y + 3z = 18. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistemas lineares 3\times3, e vamos usar eliminação de Gauss via substituição.

Passo 2

Da segunda equação, que é a mais simples, isolamos x:
x + y + z = 6
x = 6 - y - z

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na primeira e na terceira equações. Na primeira:
2(6 - y - z) + 3y + z = 11
Na terceira:
5(6 - y - z) + 2y + 3z = 18
Agora simplificamos cada uma. Para a primeira:
12 - 2y - 2z + 3y + z = 11
12 + y - z = 11
y - z = -1
E para a terceira:
30 - 5y - 5z + 2y + 3z = 18
30 - 3y - 2z = 18
-3y - 2z = -12
3y + 2z = 12
Assim ficamos com o sistema 2\times2:
\begin{cases} y - z = -1,\\\\ 3y + 2z = 12. \end{cases}

Passo 4

Da primeira equação do sistema reduzido, y = z - 1. Substituindo na segunda:
3(z - 1) + 2z = 12
3z - 3 + 2z = 12
5z = 15
z = 3
Logo y = 3 - 1 = 2.

Passo 5

Por fim, usamos x = 6 - y - z:
x = 6 - 2 - 3 = 1

Resposta

(x,y,z) = (1,2,3)

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