Perguntou-se para 300 estudantes o que fariam após a faculdade: procurariam emprego ou cursariam pós-graduação (ou ambos). As respostas foram:
homens mulheres
Emprego 110 90
pós-grad. 90 80
Total 160 140
Calcule a probabilidade de um estudante, escolhido ao acaso:
se quer apenas trabalhar, ser mulher.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a parada. A gente tem 300 estudantes no total. Destes:
  • Quer emprego (E): 110 homens + 90 mulheres = 200 pessoas.
  • Quer pós-graduação §: 90 homens + 80 mulheres = 170 pessoas.
    Como 200+170 passa de 300, sobram uns que escolheram as duas opções.
    O conteúdo envolvido é probabilidade básica e teoria de conjuntos (união, interseção). Vamos usar a fórmula de inclusão-exclusão pra desenrolar quantos só querem trabalhar e depois achar as probabilidades.

Passo 2

Primeiro, quantas pessoas querem ambas as coisas?
Pela inclusão-exclusão:
n(Ecup P) = n(E) + n(P) - n(ambos) e n(Ecup P)=300
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n(ambos) = n(E) + n(P) - 300 = 200 + 170 - 300 = 70

Passo 3

Agora, quem só quer trabalhar (apenas E):
n(apenas E) = n(E) - n(ambos) = 200 - 70 = 130

Passo 4

O número de mulheres total já tá dado:
n(mulheres) = 140

Passo 5

Chegou a hora das probabilidades. Como o estudante é escolhido ao acaso, basta dividir pelo total 300:
P(apenas trabalhar) = n(apenas E)300 = 130300 = 1330,
P(ser mulher) = n(mulheres)300 = 140300 = 1430 = 715

Resposta


é

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