Perguntou-se para 300 estudantes o que fariam após a faculdade: procurariam emprego ou cursariam pós-graduação (ou ambos). As respostas foram:
homens
mulheres
Emprego
110
90
pós-grad.
90
80
Total
160
140
Calcule a probabilidade de um estudante, escolhido ao acaso:
se quer apenas trabalhar, ser mulher.
homens | mulheres | |
Emprego | 110 | 90 |
pós-grad. | 90 | 80 |
Total | 160 | 140 |
se quer apenas trabalhar, ser mulher.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a parada. A gente tem 300 estudantes no total. Destes:
- Quer emprego (E): 110 homens + 90 mulheres = 200 pessoas.
- Quer pós-graduação §: 90 homens + 80 mulheres = 170 pessoas.
Como 200+170 passa de 300, sobram uns que escolheram as duas opções.
O conteúdo envolvido é probabilidade básica e teoria de conjuntos (união, interseção). Vamos usar a fórmula de inclusão-exclusão pra desenrolar quantos só querem trabalhar e depois achar as probabilidades.
Passo 2
Primeiro, quantas pessoas querem ambas as coisas?
Pela inclusão-exclusão:
Pela inclusão-exclusão:
Logo
Passo 3
Agora, quem só quer trabalhar (apenas E):
Passo 4
O número de mulheres total já tá dado:
Passo 5
Chegou a hora das probabilidades. Como o estudante é escolhido ao acaso, basta dividir pelo total 300: