Perguntou-se para 300 estudantes o que fariam após a faculdade: procurariam emprego ou cursariam pós-graduação (ou ambos). As respostas foram:
homens
mulheres
Emprego
110
90
pós-grad.
90
80
Total
160
140
Calcule a probabilidade de um estudante, escolhido ao acaso:
em sendo homem, querer continuar apenas estudando.
homens | mulheres | |
Emprego | 110 | 90 |
pós-grad. | 90 | 80 |
Total | 160 | 140 |
em sendo homem, querer continuar apenas estudando.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos 300 estudantes (160 homens e 140 mulheres) e uma pesquisa sobre quem vai procurar emprego, quem vai cursar pós-graduação e quem faz os dois. A tabela já dá os totais “brutos” (que contam quem faz só emprego, só pós e quem faz os dois, mas sem separar).
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.
O que vamos precisar:
- Descobrir quantos homens querem ambos (emprego ∩ pós).
- Calcular quantos homens querem apenas a pós.
- Fazer a probabilidade condicionada (“sendo homem…”).
Passo 2
Primeiro, a gente usa o princípio da inclusão-exclusão para achar quantos homens escolheram os dois (emprego e pós):
Seja E = conjunto de homens que querem emprego (|E| = 110)
Seja P = conjunto de homens que querem pós-graduação (|P| = 90)
O total de homens (que escolheram pelo menos uma opção) é |E ∪ P| = 160.
Então
Seja E = conjunto de homens que querem emprego (|E| = 110)
Seja P = conjunto de homens que querem pós-graduação (|P| = 90)
O total de homens (que escolheram pelo menos uma opção) é |E ∪ P| = 160.
Então
Logo, 40 homens querem ambos.
Passo 3
Agora achamos quantos homens querem apenas a pós-graduação:
Então 50 homens querem só continuar estudando.
Passo 4
Por fim, queremos a probabilidade de um estudante ser “homem e querer só estudar”, mas condicionado a ele já ser homem. Ou seja:
Resposta
A probabilidade pedida é
, isto é, cerca de 0,3125 (31,25%).