Perguntou-se para 300 estudantes o que fariam após a faculdade: procurariam emprego ou cursariam pós-graduação (ou ambos). As respostas foram:
homens mulheres
Emprego 110 90
pós-grad. 90 80
Total 160 140
Calcule a probabilidade de um estudante, escolhido ao acaso:
em sendo homem, querer continuar apenas estudando.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos 300 estudantes (160 homens e 140 mulheres) e uma pesquisa sobre quem vai procurar emprego, quem vai cursar pós-graduação e quem faz os dois. A tabela já dá os totais “brutos” (que contam quem faz só emprego, só pós e quem faz os dois, mas sem separar).
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.
O que vamos precisar:
  1. Descobrir quantos homens querem ambos (emprego ∩ pós).
  2. Calcular quantos homens querem apenas a pós.
  3. Fazer a probabilidade condicionada (“sendo homem…”).

Passo 2

Primeiro, a gente usa o princípio da inclusão-exclusão para achar quantos homens escolheram os dois (emprego e pós):
Seja E = conjunto de homens que querem emprego (|E| = 110)
Seja P = conjunto de homens que querem pós-graduação (|P| = 90)
O total de homens (que escolheram pelo menos uma opção) é |E ∪ P| = 160.
Então
|E cap P| = |E| + |P| - |E cup P| = 110 + 90 - 160 = 40
Logo, 40 homens querem ambos.

Passo 3

Agora achamos quantos homens querem apenas a pós-graduação:
|Pós apenas| = |P| - |E cap P| = 90 - 40 = 50 ó
Então 50 homens querem só continuar estudando.

Passo 4

Por fim, queremos a probabilidade de um estudante ser “homem e querer só estudar”, mas condicionado a ele já ser homem. Ou seja:
P(pós apenasmid homem) = nº de homens que querem só póstotal de homens = 50160 = 516 approx 0,3125 óºóó

Resposta

A probabilidade pedida é , isto é, cerca de 0,3125 (31,25%).

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