O perímetro de uma bacia hidrográfica é de 70 Km e são conhecidos os seguintes dados:
- Distribuição de cotas:
Cotas (m)
Ponto Médio (m)
Área (
)
Área Acumulada (
)
% Acumulada
Coluna 2 * Coluna 3
940-920
1,92
920-900
2,90
900-880
3,68
880-860
4,07
860-840
4,60
840-820
2,92
820-800
19,85
800-780
23,75
780-760
30,27
760-740
32,09
740-720
27,86
720-700
15,45
700-680
7,89
TOTAL
HIDROLOGIA APLICADA
Lista de Exercícios
Bacias hidrográficas.
Prof. Frederico de Souza Aleixo, Me.
- Distribuição de declividade:
Decividade (m/m)
Número de Ocorrências
% do Total
% Acumulada
Declividade Média
Coluna 2 * Coluna 5
0,0000-0,0049
249
0,0050-0,0099
69
0,0100-0,0149
13
0,0150-0,0199
7
0,0200-0,0249
0
0,0250-0,0299
15
0,0300-0,0349
0
0,0350-0,0399
0
0,0400-0,0449
0
0,0450-0,0499
5
TOTAL
Pede-se:
Qual é o coeficiente de compacidade?
| Cotas (m) | Ponto Médio (m) | Área (
|
Área Acumulada (
|
% Acumulada | Coluna 2 * Coluna 3 |
| 940-920 | 1,92 | ||||
| 920-900 | 2,90 | ||||
| 900-880 | 3,68 | ||||
| 880-860 | 4,07 | ||||
| 860-840 | 4,60 | ||||
| 840-820 | 2,92 | ||||
| 820-800 | 19,85 | ||||
| 800-780 | 23,75 | ||||
| 780-760 | 30,27 | ||||
| 760-740 | 32,09 | ||||
| 740-720 | 27,86 | ||||
| 720-700 | 15,45 | ||||
| 700-680 | 7,89 | ||||
| TOTAL |
| Decividade (m/m) | Número de Ocorrências | % do Total | % Acumulada | Declividade Média | Coluna 2 * Coluna 5 |
| 0,0000-0,0049 | 249 | ||||
| 0,0050-0,0099 | 69 | ||||
| 0,0100-0,0149 | 13 | ||||
| 0,0150-0,0199 | 7 | ||||
| 0,0200-0,0249 | 0 | ||||
| 0,0250-0,0299 | 15 | ||||
| 0,0300-0,0349 | 0 | ||||
| 0,0350-0,0399 | 0 | ||||
| 0,0400-0,0449 | 0 | ||||
| 0,0450-0,0499 | 5 | ||||
| TOTAL |
Qual é o coeficiente de compacidade?
Passo 1
O enunciado pede: calcular o coeficiente de compacidade da bacia hidrográfica.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Perímetro da bacia:
. - Distribuição de áreas por faixa de cota (tirei exatamente os valores da tabela do enunciado):
Esses valores estão em
. A primeira ação prática é somar todas essas áreas para obter a área total da bacia, pois o coeficiente de compacidade depende do perímetro e da área total.
Passo 2
Somando as áreas da tabela para obter a área total
. Vou somar passo a passo (cada soma escrita em matemática para ficar claro):
Portanto a área total da bacia é
Passo 3
Explicando o que é o coeficiente de compacidade e qual fórmula usar (passo didático):
- Intuição rápida: quanto mais próxima de um círculo for a bacia, mais “compacta” ela é; o círculo é a forma que, para uma dada área, tem o menor perímetro.
- Definição usada frequentemente: o coeficiente de compacidade
compara o perímetro real da bacia com o perímetro de um círculo de mesma área. Assim
onde
é o perímetro da bacia. Para um círculo de área
, o raio
satisfaz
e o perímetro do círculo é
. Substituindo
obtemos
Logo a fórmula prática que vamos usar é
Observação:
é adimensional e vale
quando a bacia é geometricamente um círculo perfeito; valores maiores que
indicam formas menos compactas.
Passo 4
Agora aplico a fórmula com os valores conhecidos:
e
.
Calculo intermediário de
:
Agora a raiz:
Multiplico por
para obter o perímetro do círculo equivalente:
Finalmente o coeficiente:
Passo 5
Interpretação curta (didática):
significa que o perímetro da bacia é cerca de
vezes o perímetro do círculo que teria a mesma área. Em termos práticos, a bacia não é muito alongada nem extremamente irregular — está moderadamente afastada da forma circular ideal. Forçar a memória para a prova: quanto mais próximo de
, mais compacta (circular); valores maiores indicam formas alongadas/irregulares.