Em um período de 1,27 s, 3,4 times 10^23 moléculas de nitrogênio atingem uma parede com uma área de 0,53 times 10^-3 m^2. Se as moléculas deslocam com uma velocidade de 386 m / s e atingem a parede frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual é a pressão exercida na parede? A massa de uma molécula de Nitrogênio é 4,65 times 10^-26 kg. Dê a resposta em Pascal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de pressão exercida por moléculas de nitrogênio em uma parede. A gente vai precisar entender alguns conceitos de física, como força, momento e pressão. Além disso, vamos usar a fórmula da pressão que relaciona força e área. Vamos ver passo a passo como chegar na resposta!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que pressão é definida como a força exercida por unidade de área. A fórmula é:
P = FA
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ F $ é a força,
  • $ A $ é a área.
Então, nosso objetivo é encontrar a força exercida pelas moléculas na parede e depois calcular a pressão usando a área fornecida.

Passo 3

Para encontrar a força, precisamos calcular a variação de momento das moléculas que colidem com a parede por unidade de tempo. A força pode ser expressa como:
F = De
Onde:
  • $ \Delta p $ é a variação do momento,
  • $ \Delta t $ é o intervalo de tempo.
O momento ($ p $) de uma molécula é dado por:
De
Onde:
  • $ m $ é a massa da molécula,
  • $ v $ é a velocidade da molécula.

Passo 4

Como as colisões são perfeitamente elásticas e frontais, a variação do momento para cada molécula que bate na parede é:
De
Isso porque a molécula inverte sua direção, mudando seu momento de $ mv $ para $ -mv $, resultando em uma mudança total de $ 2mv $.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de moléculas que atingem a parede por segundo. Temos:
  • $ n = 3,4 \times 10^{23} $ moléculas em $ t = 1,27 $ segundos.
Então, o número de moléculas que atingem a parede por segundo é:
n = 3,4 times 10^23 éé

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de momento total por segundo (que é a força). Usando $ \Delta p = 2mv $ e o número de moléculas por segundo:
Deé
Substituindo os valores:
F = De
m = 4,65 times 10^-26 , kg
v = 386 , m/s é
n/t = 2,68 times 10^23 , moléculas/s

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplique os números:
2 times 4,65 times 10^-26 = 9,3 times 10^-26 , kg
9,3 times 10^-26 times 386 = 3,5898 times 10^-23 , kg·m/s
3,5898 times 10^-23 times 2,68 times 10^23 = 96,1 , N
Então, a força é aproximadamente $ 96,1 , N $.

Passo 8

Agora que temos a força, podemos calcular a pressão usando a área fornecida:
P = FA = 96,1 , N0,53 times 10^-3 , m^2

Passo 9

Vamos fazer a divisão:
P = 96,10,53 times 10^-3 approx 96,10,00053 approx 1,814 times 10^5 , Pa

Resposta

A pressão exercida na parede é aproximadamente $ 1,81 \times 10^{5} , Pa $.

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