Em um período de
moléculas de nitrogênio atingem uma parede com uma área de
. Se as moléculas deslocam com uma velocidade de
e atingem a parede frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual é a pressão exercida na parede? A massa de uma molécula de Nitrogênio é
. Dê a resposta em Pascal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de pressão exercida por moléculas de nitrogênio em uma parede. A gente vai precisar entender alguns conceitos de física, como força, momento e pressão. Além disso, vamos usar a fórmula da pressão que relaciona força e área. Vamos ver passo a passo como chegar na resposta!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que pressão é definida como a força exercida por unidade de área. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ F $ é a força,
- $ A $ é a área.
Então, nosso objetivo é encontrar a força exercida pelas moléculas na parede e depois calcular a pressão usando a área fornecida.
Passo 3
Para encontrar a força, precisamos calcular a variação de momento das moléculas que colidem com a parede por unidade de tempo. A força pode ser expressa como:
Onde:
- $ \Delta p $ é a variação do momento,
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo.
O momento ($ p $) de uma molécula é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa da molécula,
- $ v $ é a velocidade da molécula.
Passo 4
Como as colisões são perfeitamente elásticas e frontais, a variação do momento para cada molécula que bate na parede é:
Isso porque a molécula inverte sua direção, mudando seu momento de $ mv $ para $ -mv $, resultando em uma mudança total de $ 2mv $.
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de moléculas que atingem a parede por segundo. Temos:
- $ n = 3,4 \times 10^{23} $ moléculas em $ t = 1,27 $ segundos.
Então, o número de moléculas que atingem a parede por segundo é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de momento total por segundo (que é a força). Usando $ \Delta p = 2mv $ e o número de moléculas por segundo:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplique os números:
Então, a força é aproximadamente $ 96,1 , N $.
Passo 8
Agora que temos a força, podemos calcular a pressão usando a área fornecida:
Passo 9
Vamos fazer a divisão:
Resposta
A pressão exercida na parede é aproximadamente $ 1,81 \times 10^{5} , Pa $.