Em um período inflacionário os preços de determinado produto foram: 30, 100, 200 e 500 R$. Calcular a média geométrica.

Passo 1

O enunciado dá quatro preços num período inflacionário: 30, 100, 200 e 500 R$. O conteúdo é a média geométrica de valores positivos, definida assim: se temos n números positivos x1,dots,xn, a média geométrica é
bar x ;=;l(x1cdot x2cdots xnr)^1n
Aqui vamos usar essa fórmula com n=4.

Passo 2

Aplicando a fórmula aos nossos preços:
bar x ;=;(30cdot 100cdot 200cdot 500)^14

Passo 3

Calculemos primeiro o produto:
30cdot 100=3,0times10^3, 3,0times10^3cdot200=6,0times10^5, 6,0times10^5cdot500=3,0times10^8
Logo,
30cdot 100cdot 200cdot 500 = 3,0times10^8

Passo 4

Agora a raiz quarta:
bar x = l(3,0times10^8r)^14 = 3^14times(10^8)^14 = 3^14times10^2

Passo 5

Sabendo que 3^14approx1,316, temos
bar x approx 1,316times100 = 131,6

Resposta

bar x approx 131,6 R$

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