O período de oscilação de um pêndulo simples pode ser calculado por T=2π√(L/g), onde L é o comprimento do pêndulo e g a aceleração da gravidade (ou campo gravitacional) do local onde o pêndulo se encontra. Um relógio de pêndulo marca, na Terra, a hora exata. É correto afirmar que, se este relógio for levado para a Lua,
a) atrasará, pois o campo gravitacional lunar é diferente do terrestre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o período de oscilação de um pêndulo simples, que é dado pela fórmula $ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} $. Aqui, $ T $ é o tempo que o pêndulo leva para dar uma oscilação completa, $ L $ é o comprimento do pêndulo e $ g $ é a aceleração da gravidade no local onde o pêndulo está. A questão quer saber o que acontece com o relógio de pêndulo quando ele é levado da Terra para a Lua, que tem uma gravidade diferente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a fórmula $ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} $ nos diz. O período $ T $ depende diretamente do comprimento $ L $ do pêndulo e inversamente da raiz quadrada da gravidade $ g $. Isso significa que se $ g $ diminuir, o período $ T $ vai aumentar, ou seja, o pêndulo vai oscilar mais devagar.

Passo 3

Agora, vamos comparar a gravidade na Terra e na Lua. Na Terra, a aceleração da gravidade $ g_{Terra} $ é aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $. Na Lua, essa aceleração é cerca de $ 1/6 $ da terrestre, ou seja, $ g_{Lua} \approx 1,63 , m/s^2 $.

Passo 4

Utilizando a fórmula do período, se levarmos o relógio de pêndulo para a Lua, substituímos $ g $ por $ g_{Lua} $:
g
Como $ g_{Lua} $ é menor que $ g_{Terra} $, a raiz quadrada de $ \frac{L}{g_{Lua}} $ será maior que a raiz quadrada de $ \frac{L}{g_{Terra}} $. Portanto, $ T_{Lua} > T_{Terra} $.

Passo 5

Isso significa que o pêndulo vai oscilar mais lentamente na Lua do que na Terra. Como o relógio de pêndulo baseia-se nessas oscilações para medir o tempo, se o período aumenta, o relógio vai marcar o tempo mais lentamente. Em outras palavras, o relógio vai atrasar.

Resposta

Portanto, a afirmação a) está correta: o relógio atrasará na Lua porque o campo gravitacional lunar é diferente do terrestre.

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