Uma roda d’agua de 25 Kg, constituída de um aro muito fino de raio 1,00 m, gira numa velocidade de 250 ver./min. Ela precisa ser parada em 10,0 s. (a) Qual é o trabalho necessário para fazê-la parar?
a.W = — 8,6 kJ
b.W = — 86 kJ
c.W = — 0,8 kJ
d.W = — 50 kJ
e.W = — 20 kJ

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma roda d’água que precisa ser parada. Vamos precisar usar conceitos de energia cinética rotacional e moment of inertia. Basicamente, vamos calcular quanta energia essa roda tem quando está girando e quanto trabalho é necessário para parar ela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a energia cinética rotacional dessa roda. A fórmula para energia cinética rotacional é:
KE = 12 I omega^2
Onde:
  • $ KE $ é a energia cinética rotacional,
  • $ I $ é o momento de inércia,
  • $ \omega $ é a velocidade angular.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o momento de inércia ($ I $) da roda. Para uma roda com apenas um aro fino, o momento de inércia é dado por:
I
Onde:
  • $ m $ é a massa da roda,
  • $ r $ é o raio da roda.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos:
  • Massa ($ m $) = 25 kg,
  • Raio ($ r $) = 1,00 m.
Então,
m

Passo 5

Agora, precisamos calcular a velocidade angular ($ \omega $). A roda gira a 250 voltas por minuto. Primeiramente, vamos converter isso para radianos por segundo.
Sabemos que:
  • 1 volta = $ 2\pi $ radianos,
  • 1 minuto = 60 segundos.
Então,
omega
2pi
omega = 250, vo
omega = 250 times 2pi60

Passo 6

Agora que temos $ I $ e $ \omega $, vamos calcular a energia cinética rotacional:
I
omega
KE = 12 times 25, kg·m^2 times (26,18, rad/s)^2
KE = 12,5 times (686,57, rad^2/s^2)

Passo 7

O trabalho necessário para parar a roda é igual à energia cinética rotacional, mas como estamos removendo essa energia, o trabalho é negativo:
W = - KE
W = -8582, J
Convertendo para quilojoules:
W approx -8,58, kJ

Resposta

A resposta correta é a letra a. W = — 8,6 kJ.

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