Uma roda d’agua de 25 Kg, constituída de um aro muito fino de raio 1,00 m, gira numa velocidade de 250 ver./min. Ela precisa ser parada em 10,0 s. (a) Qual é o trabalho necessário para fazê-la parar?
a.W = — 8,6 kJ
b.W = — 86 kJ
c.W = — 0,8 kJ
d.W = — 50 kJ
e.W = — 20 kJ
a.W = — 8,6 kJ
b.W = — 86 kJ
c.W = — 0,8 kJ
d.W = — 50 kJ
e.W = — 20 kJ
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma roda d’água que precisa ser parada. Vamos precisar usar conceitos de energia cinética rotacional e moment of inertia. Basicamente, vamos calcular quanta energia essa roda tem quando está girando e quanto trabalho é necessário para parar ela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a energia cinética rotacional dessa roda. A fórmula para energia cinética rotacional é:
Onde:
- $ KE $ é a energia cinética rotacional,
- $ I $ é o momento de inércia,
- $ \omega $ é a velocidade angular.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o momento de inércia ($ I $) da roda. Para uma roda com apenas um aro fino, o momento de inércia é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa da roda,
- $ r $ é o raio da roda.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos:
- Massa ($ m $) = 25 kg,
- Raio ($ r $) = 1,00 m.
Então,
Passo 5
Agora, precisamos calcular a velocidade angular ($ \omega $). A roda gira a 250 voltas por minuto. Primeiramente, vamos converter isso para radianos por segundo.
Sabemos que:
- 1 volta = $ 2\pi $ radianos,
- 1 minuto = 60 segundos.
Então,
Passo 6
Agora que temos $ I $ e $ \omega $, vamos calcular a energia cinética rotacional:
Passo 7
O trabalho necessário para parar a roda é igual à energia cinética rotacional, mas como estamos removendo essa energia, o trabalho é negativo:
Convertendo para quilojoules:
Resposta
A resposta correta é a letra a. W = — 8,6 kJ.