Temos dificuldade em enxergar com nitidez debaixo da água porque os índices de refração da córnea e das demais estruturas do olho são muito próximos do índice de refração da água (nágua=4/3). Por isso usamos máscaras de mergulho, o que interpõe uma pequena camada de ar (nar=1) entre a água e o olho. Um peixe está a uma distância de 2,0 m de um mergulhador. Suponha o vidro da máscara plano e de espessura desprezível. Calcule a que distância o mergulhador vê a imagem do peixe. Lembre-se que para ângulos pequenos sen( ) tan( ).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conhecimentos vamos precisar. A gente tem dificuldade de ver bem debaixo d’água porque os índices de refração do olho são bem parecidos com o da água. Por isso, usamos máscaras de mergulho que inserem uma camada de ar entre a água e o olho. A questão nos apresenta um peixe a 2,0 metros de distância de um mergulhador e nos pede para calcular a distância aparente que o mergulhador vê o peixe através da máscara. Para resolver, vamos precisar entender sobre refração da luz e índices de refração, usando a Lei de Snell. Além disso, vamos considerar que os ângulos envolvidos são pequenos, o que nos permite simplificar algumas relações trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é índice de refração. Ele indica como a luz se propaga em um meio. A luz muda de direção ao passar de um meio para outro com índice de refração diferente, e essa mudança de direção é chamada de refração. A Lei de Snell nos ajuda a quantificar essa mudança, e é dada por:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • $ n_1 $ e $ n_2 $ são os índices de refração dos dois meios.
  • $ \theta_1 $ é o ângulo da luz no primeiro meio.
  • $ \theta_2 $ é o ângulo da luz no segundo meio.

Passo 3

No nosso caso, a luz sai do peixe (dentro da água) e passa pela camada de ar na máscara antes de chegar aos olhos do mergulhador. Vamos considerar apenas a interface entre a água e o ar, já que o vidro da máscara é plano e de espessura desprezível.
Temos:
  • Índice de refração da água: $ n_{água} = \frac{4}{3} $.
  • Índice de refração do ar: $ n_{ar} = 1 $.

Passo 4

Queremos encontrar a distância aparente $ d’ $ que o mergulhador vê o peixe. Quando a luz passa de um meio com maior índice de refração para um meio com menor índice de refração (da água para o ar), os raios de luz se afastam da normal, fazendo o objeto parecer mais próximo.
A relação entre a distância real $ d $ e a distância aparente $ d’ $ pode ser determinada pela razão dos índices de refração:
d' á

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
d' = d cdot narnágua á
Substituindo os valores:
d' = 2,0,m cdot 143 = 2,0,m cdot 34 = 1,5,m

Resposta

A distância aparente do peixe para o mergulhador é de 1,5 metros.

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