Sabendo que
e
, calcule:
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos dois vetores
e
com
,
e o ângulo entre eles é
. Também aparece um vetor
, mas sem informações numéricas—isso significa que o resultado vai “cair em cima” de algo que não dependa de
. O que a gente precisa usar aqui é o produto vetorial (ou cross product), suas propriedades (distributividade, anticomutatividade e o fato de
) e a fórmula do módulo do produto vetorial
Passo 2
Vamos reescrever a expressão que precisamos simplificar:
Pela propriedade distributiva do produto vetorial:
e
Passo 3
Agora, lembrando que o produto vetorial é anticomutativo, ou seja
, e que
(vetor nulo), temos:
e
Então a soma toda vira só
Passo 4
A gente descobriu que
Falta só achar o módulo disso. Pela fórmula do módulo do cross product:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
,
e
,