QUESTÍO 06 - Numa corda tensionada, fixa nas duas pontas, uma certa onda estacionária vibrando no terceiro harmônico. tem a equaçāo:
, com todas unidades no SI Determine:
(a) a amplitude
(a) a amplitude
Passo 1
O enunciado dá a função de uma onda estacionária e pede apenas a amplitude (parte (a)). As informações fornecidas são:
todas as unidades no SI. O que se pede: determinar a amplitude dessa onda.
Passo 2
Vamos reconhecer a forma padrão de uma onda estacionária fixa nas extremidades. A forma típica é
onde:
-
é a amplitude máxima (em metros), ou seja, o coeficiente que multiplica os termos oscilatórios; -
é o número de onda (em rad/m), que multiplica ; -
é a frequência angular (em rad/s), que multiplica .
Comparando com a função dada, identificamos:
Passo 3
Explico o que queremos dizer por “amplitude” num caso de onda estacionária. Para um ponto fixo
a função no tempo é
. A variação temporal naquele ponto tem a forma de uma coseno multiplicada por
. O máximo em módulo ao longo do tempo, para esse
, é obtido quando
. Então a amplitude local (no ponto
) é
Substituindo os valores que identificamos:
Passo 4
Agora, se a pergunta é a amplitude da onda (ou a amplitude máxima alcançável na corda), devemos observar que
para todo
. Portanto o valor máximo possível de
ao longo da corda é
(quando
, isto é, nos antinodos). Logo a amplitude máxima da onda estacionária é
Passo 5
Para ficar mais concreto: nos pontos chamados antinodos temos
e a amplitude local é
. Nos nós temos
e a amplitude local é
. Em unidades menores,
.