O período de um pêndulo simples é
quando ele está em um elevador em repouso. Se o elevador se mover para cima com uma aceleração g/2 o período pêndulo será:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um pêndulo simples com período $ T $ quando está em um elevador parado. Queremos descobrir qual será o novo período do pêndulo quando o elevador começa a subir com uma aceleração igual a $ \frac{g}{2} $. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do período do pêndulo e entender como a aceleração do elevador afeta a aceleração da gravidade efetiva.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do período de um pêndulo simples. O período $ T $ é o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação completa. A fórmula é:
Aqui, $ L $ é o comprimento do pêndulo e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $).
Passo 3
Agora, vamos considerar o efeito da aceleração do elevador. Quando o elevador está acelerando para cima com uma aceleração $ a $, a aceleração da gravidade efetiva que o pêndulo “sente” aumenta. A nova aceleração efetiva $ g’ $ fica:
No nosso caso, a aceleração do elevador é $ a = \frac{g}{2} $. Então:
Passo 4
Com a nova aceleração efetiva, podemos reescrever a fórmula do período do pêndulo substituindo $ g $ por $ g’ $:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Podemos notar que isso é igual ao período original $ T $ multiplicado por $ \sqrt{\frac{2}{3}} $:
Resposta
O período do pêndulo quando o elevador está acelerando para cima com uma aceleração de $ \frac{g}{2} $ é: