O período de rotação da lua é igual ao seu período sideral de translação: um dia na Lua dura cerca de 27 dias solares na Terra. Sabendo que a lua possui um raio de aproximadamente 1740 km e uma massa de
toneladas, determine sua energia cinética de rotação. (Dica: considere a lua uma esfera maciça que gira em torno de um eixo que passa pelo centro de massa.)
Passo 1
Vamos calcular a energia cinética de rotação da Lua. Esse problema pertence à física do movimento rotacional. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como calcular a energia cinética de um corpo em rotação, utilizando o momento de inércia e a velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a energia cinética de rotação (
) de um objeto é dada pela fórmula:
Aqui,
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 3
O momento de inércia (
) depende da forma do objeto e de como sua massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma esfera maciça que gira ao redor de um eixo que passa pelo seu centro, o momento de inércia é calculado por:
Onde:
-
é a massa da esfera. -
é o raio da esfera.
Passo 4
Vamos identificar os valores fornecidos no problema:
- Massa da Lua:
toneladas. - Raio da Lua:
km. - Período de rotação da Lua:
dias.
Primeiro, vamos converter a massa e o raio para unidades do Sistema Internacional (SI):
-
tonelada = kg, então: -
km = m, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento de inércia (
) da Lua usando a fórmula da esfera:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 6
Em seguida, precisamos determinar a velocidade angular (
) da Lua. A velocidade angular está relacionada ao período de rotação (
) pela fórmula:
Antes disso, convertemos o período
de dias para segundos:
Agora, calculamos
:
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores de
e
na fórmula da energia cinética de rotação:
Calculando
:
Então:
Resposta
A energia cinética de rotação da Lua é aproximadamente
joules.