1. Um permutador anelar é utilizado para o aquecimento de um caudal de 4 kg / s de água que entra a 20^circ C, à custa do arrefecimento de um caudal de óleo de 6,6 kg / s, que entra a 95 ^circ C e sai a 70 ^circ C. O coeficiente global de transmissão de calor é de 300 W / m^20 C.
    a) Considerando que não existe perda de calor para o exterior do permutador calcular a temperatura de saída da água se a configuração for contracorrente ou equicorrente, a diferença média logaritmica de temperaturas e a área de permuta necessária.
    b) Se a perda de calor para o exterior do permutador for de 10 % do calor perdido pelo fluido quente, calcular a temperatura de saída da água se a configuração for contracorrente, a diferença média logaritmica de temperaturas e a área de permuta necessária.

Passo 1

O enunciado trata de um trocador de calor anelar, onde aplicamos balanço de energia em cada fluido (sem perdas para o meio) e, em seguida, o método da diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) para calcular a área. Vamos usar:
mw = 4;kg/s, cp,w=4180;J/(kg,K),
mo = 6,6;kg/s, cp,o=2000;J/(kg,K),
Tw,in=20^circC, To,in=95^circC, To,out=70^circC,
U=300;W/(m^2,K)

Passo 2

Sem perda para o exterior, a potência térmica cedida pelo óleo é
dot Q = mo,cp,o,(To,in-To,out) =6,6cdot2000cdot(95-70)=330000;W
Essa mesma potência é recebida pela água.

Passo 3

A temperatura de saída da água é
Tw,out = Tw,in + dot Qmw,cp,w =20 + 3300004cdot4180 approx39,7^circC

Passo 4

Calcular a LMTD em cada configuração.
Contracorrente:
De<a T1 = To,in - Tw,out =95 - 39,7 = 55,3;circ C,
De<a T2 = To,out - Tw,in =70 - 20 = 50;circ C,
De<a Tm,cc = De<a T1-De<a T2 ln(De<a T1/De<a T2) = 55,3 - 50ln(55,3/50) approx52,5;circ C
Equicorrente:
De<a T1 = To,in - Tw,in =95 - 20 =75;circ C,
De<a T2 = To,out - Tw,out =70 - 39,7 =30,3;circ C,
De<a Tm,ec = 75 - 30,3ln(75/30,3) approx49,3;circ C

Passo 5

A área necessária é
A = dot QU,De<a Tm
Para contracorrente:
Acc = 330000300cdot52,5 approx21,0; m^2
Para equicorrente:
Aec = 330000300cdot49,3 approx22,3; m^2

Passo 6

Agora considere perda de 10 % da potência cedida pelo óleo ao meio exterior. Então a água recebe
dot Qágua =0,9cdot330000 =297000;W á

Passo 7

A nova saída da água:
Tw,out' =20 + 2970004cdot4180 approx37,8^circC

Passo 8

Em contracorrente, com To,out'=70^circ C ainda,
De<a T1' =95 - 37,8 =57,2, De<a T2' =70 - 20 =50,
De<a Tm' = 57,2-50ln(57,2/50) approx53,5;circ C,
A' = 297000300cdot53,5 approx18,5; m^2

Resposta

Contracorrente sem perdas:
Tw,out=39,7^circ C,
De<a Tm=52,5^circ C,
A=21,0; m^2.
Equicorrente sem perdas:
Tw,out=39,7^circ C,
De<a Tm=49,3^circ C,
A=22,3; m^2.
Contracorrente com 10 % de perda:
Tw,out=37,8^circ C,
De<a Tm=53,5^circ C,
A=18,5; m^2.

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