(2.0 pt) Permutam-se de todos os modos possíveis os algarismos
e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. Que lugar ocupa o número 597412 ?
Passo 1
O enunciado pede a posição (em ordem crescente) do número formado por
dentro de todas as permutações dos dígitos
. O conteúdo é o cálculo de posto lexicográfico de uma permutação.
Passo 2
Vamos contar quantas permutações começam com dígito menor que o primeiro dígito de
, que é
. Os dígitos disponíveis em ordem são
, e os menores que
são
, três opções. Para cada opção restam
dígitos a permutar, ou seja
permutações cada.
Cálculo:
Cálculo:
Passo 3
Agora fixamos o primeiro dígito em
e olhamos o segundo dígito de
, que é
. Dos dígitos restantes
, os menores que
são
, quatro opções. Para cada uma restam
dígitos, total
permutações cada.
Cálculo e acúmulo:
Cálculo e acúmulo:
Passo 4
Com os dois primeiros fixos em
, o terceiro dígito de
é
. Dos restantes
, há três menores
, cada caso gera
permutações.
Cálculo e acúmulo:
Cálculo e acúmulo:
Passo 5
Agora fixamos
e o quarto dígito é
. Dos restantes
, há duas menores
, cada uma gera
permutações.
Cálculo e acúmulo:
Cálculo e acúmulo:
Passo 6
Faltam agora os dois últimos dígitos
. Quando o quinto dígito é
, não há nenhum restante menor. E para o sexto dígito
também não há. Logo não acrescentamos mais permutações e mantemos o total precedente
. Para encontrar a posição, somamos
(a própria permutação):