Qual o maior coeficiente de
?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o maior coeficiente na expansão de
Esse é um problema de Teorema Binomial: ao expandir
, o coeficiente que acompanha
é
Aqui
,
e
. Vamos usar isso para achar o
que maximiza o coeficiente e, em seguida, calcular esse coeficiente.
Passo 2
A fórmula geral para o coeficiente de
é
Para comparar
com
, consideramos a razão
Passo 3
Para que a sequência
esteja crescendo, precisamos de
, ou seja
Como
é inteiro,
até
. Logo
cresce de
até
(já que
) e depois decresce (pois
). O máximo ocorre em
.
Passo 4
Assim, o maior coeficiente é
Se quisermos o valor numérico, lembre que
,
e
. Mas normalmente deixamos em forma factorizada.
Resposta
O maior coeficiente é
e ocorre no termo
.