Um peru assado é retirado do forno quando sua temperatura alcança 85^circ C e é colocado em uma mesa onde a temperatura é de 24^circ C. Se a temperatura do peru for de 65^circ C depois de meia hora, qual será a temperatura dele após 45 minutos?

Passo 1

O problema real é aplicar a lei de resfriamento de Newton: a temperatura do peru satisfaz a equação T(t)=Tamb+(T(0)-Tamb)e^-kt. Aqui temos ambiente a 24^circC, e no forno a 85^circC.

Passo 2

No instante inicial t=0 a temperatura do peru é T(0)=85^circC. Logo a solução geral fica:
T(t)=24+(85-24)e^-kt=24+61e^-kt

Passo 3

Para achar a constante k, usamos o dado: em meia hora ( t=30 minutos), T(30)=65^circC. Então:
65=24+61e^-30k
Isolando o expoente:
65-24=61e^-30k
41=61e^-30k
e^-30k=4161
Logo
-30k=lnl(4161r)
k=-130lnl(4161r)=130lnl(6141r)

Passo 4

Agora queremos T(45). Substituindo t=45 na fórmula:
T(45)=24+61e^-45k
Como já sabemos que e^-30k=41/61, podemos notar que e^-45k=e^-30ke^-15k=(41/61)e^-15k. Mas o jeito mais direto é usar a expressão
e^-45k=l(e^-30kr)^1.5=l(4161r)^1.5
Então
T(45)=24+61l(4161r)^1.5

Passo 5

Basta calcular numericamente. Primeiro
l(4161r)^1.5approx0,552
Então
T(45)approx24+61times0,552approx24+33,67=57,67^circC
Aproximando, dá cerca de 58^circC.

Resposta

T(45)approx57,7^circC

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