Se a solução da equação homogênea associada
for
, determine a forma de uma solução particular de
para
dada.
Passo 1
Na questão temos uma EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes, cuja solução homogênea é
; vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular para
.
Passo 2
Observamos que
é um exponencial
e que
não é raiz da equação característica associada
. Então supomos uma solução particular da forma
, com
constante a determinar.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Isso é necessário para substituir na equação diferencial.
Passo 4
Substituímos na EDO
. Temos:
Igualando a