Um pescador tem um custo fixo diário de R com combustivel, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por com combustivel, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas E<= vende cada quilograma de peixe por . Sua meta é obter um lucro mínimo de 5,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R por dia de trabalho. Além desse valor, por dia Sozinho, e<= consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
(A) 1
© 3
(1) 4
© 5

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pescador que quer ganhar pelo menos R$800,00 de lucro por dia. Para isso, ele tem custos fixos de R$900,00 e ganha R$5,00 por cada quilograma de peixe vendido. Se ele trabalha sozinho, pesca 180 kg, que só cobre os custos fixos. Para alcançar o lucro desejado, ele precisa contratar ajudantes. Cada ajudante custa R$250,00 por dia mais 4% da receita das vendas. Com cada ajudante adicional, a quantidade de peixe pescada aumenta. Vamos descobrir quantos ajudantes ele precisa contratar para atingir o lucro de R$800,00 por dia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a receita necessária para atingir o lucro desejado. O lucro é dado por:
Lucro = Receita - Custos Totais
Queremos que o lucro seja pelo menos R$800,00. Sabemos que os custos totais incluem os custos fixos e os custos dos ajudantes. Então, temos:
800,00 Sabemos que os custos totais incluem os custos fixos e os custos dos ajudantes Então, temos:

Passo 3

Os custos fixos são R$900,00. Cada ajudante custa R$250,00 mais 4% da receita. Então, se contratarmos $ n $ ajudantes, os custos com ajudantes serão:
900,00 Cada ajudante custa R
Portanto, nossa equação fica:
n

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de peixe pescada com $ n $ ajudantes. Sabemos que:
  • Sozinho: 180 kg
  • 1 ajudante: 300 kg
  • A partir do segundo ajudante, cada um adiciona 100 kg
Então, para $ n $ ajudantes:
n

Passo 5

A receita é o preço por kg multiplicado pela quantidade de peixe:
Receita = 5 times (200 + 100n)
Simplificando:
Receita = 1000 + 500n

Passo 6

Substituindo a Receita na equação do lucro:
1000 + 500n - (900 + 250n + 0,04 times (1000 + 500n) times n) >= 800
Primeiro, calculamos $ 0,04 \times (1000 + 500n) \times n $:
0,04 times (1000 + 500n) times n
Agora, a equação fica:
0,04 times 1000n + 0,04 times 500n^2 = 40n + 20n^2
Simplificando:
1000 + 500n - 900 - 250n - 40n - 20n^2 >= 800

Passo 7

Rearranjando a equação:
-20n^2 + 210n + 100 - 800 >= 0
-20n^2 + 210n - 700 >= 0
Multiplicando todos os termos por -1 (e invertendo o sinal da desigualdade):
20n^2 - 210n + 700 <= 0

Passo 8

Vamos resolver a inequação quadrática:
20n^2 - 210n + 700 <= 0
Dividindo todos os termos por 10 para simplificar:
2n^2 - 21n + 70 <= 0
Calculamos o discriminante ($ \Delta $):
De
Como o discriminante é negativo, a equação não tem raízes reais. Isso indica que a inequação não é satisfeita para nenhum valor real de $ n $. Portanto, precisamos reavaliar os passos para verificar se há algum erro.

Passo 9

Revisando os cálculos, percebemos que na representação da quantidade de peixe com ajudantes, houve um erro. Vamos corrigir:
A quantidade de peixe é dada por:
Quantidade de Peixe = 180 + (300 - 180) + 100(n-1) = 180 + 120 + 100n - 100 = 200 + 100n
Portanto, a receita é:
Receita = 5 times (200 + 100n) = 1000 + 500n
Substituindo na equação do lucro:
1000 + 500n - (900 + 250n + 0,04 times (1000 + 500n)) >= 800
Calculando o termo dos 4%:
0,04 times (1000 + 500n) = 40 + 20n
Então, a equação fica:
1000 + 500n - 900 - 250n - 40 - 20n >= 800
Simplificando:
60 + 230n >= 800

Passo 10

Resolvendo a inequação:
230n >= 800 - 60
230n >= 740
n >= 740230 approx 3,217
Como não podemos contratar uma fração de ajudante, arredondamos para cima. Portanto, o número mínimo de ajudantes é 4.

Resposta

(1) 4

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