Transferência de momento entre um fóton e uma partícula.
Um fóton de lambda=500 nm pode determinar a posição de um átomo em De. Calcule De para detecção de um átomo de Na por um fóton de 500 nm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a transferência de momento entre um fóton e um átomo. O objetivo é calcular o produto das incertezas na posição (Δx) e no momento (Δp) para a detecção de um átomo de sódio (Na) usando um fóton com comprimento de onda de 500 nm. Vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o princípio da incerteza de Heisenberg.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o princípio da incerteza de Heisenberg nos diz que não podemos determinar simultaneamente com precisão infinita a posição e o momento de uma partícula. A relação é dada por:
onde hbar é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente 1,054 times 10^-34 , J·s.

Passo 3

Na questão, nos é dado De. Para prosseguir, precisamos converter esse valor para metros para manter as unidades consistentes:
500 , nm = 500 times 10^-9 , m = 5 times 10^-7 , m

Passo 4

Agora, queremos encontrar De. Rearranjando a inequação do princípio da incerteza:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Resposta

O produto das incertezas na posição e no momento é De= 5,27 times 10^-35 , J·s.

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