Peso dos Frangos - Granja ARISTIDES Dez/2020
Peso(g) Fi
900 mid---1050 60
1050 mid---1200 160
1200 mid---1350 280
1350 mid---1500 260
1500 mid---1650 160
Total 920
b) Qual a variância da distribuição?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para encontrar a variância da distribuição do peso dos frangos na Granja ARISTIDES. Para isso, vamos trabalhar com estatística, especificamente com distribuição de frequência e variância. O que precisamos fazer é calcular a variância com base na tabela de pesos e suas respectivas frequências que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é variância. A variância mede o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média. Ou seja, ela nos dá uma ideia de quão “espalhados” estão os dados.

Passo 3

Para calcular a variância, precisamos seguir alguns passos:
  1. Encontrar o ponto médio de cada intervalo de peso.
  2. Calcular a média ponderada dos pesos usando as frequências.
  3. Calcular a soma dos quadrados das diferenças entre cada ponto médio e a média, multiplicadas pela frequência.
  4. Dividir esse resultado pelo total de observações para obter a variância.

Passo 4

Vamos começar encontrando o ponto médio de cada intervalo de peso. O ponto médio é a média dos limites inferior e superior de cada classe.
Peso (g) Frequência ( Fi) Ponto Médio ( xi)
900 — 1050 60 (900 + 1050)/2 = 975
1050 — 1200 160 (1050 + 1200)/2 = 1125
1200 — 1350 280 (1200 + 1350)/2 = 1275
1350 — 1500 260 (1350 + 1500)/2 = 1425
1500 — 1650 160 (1500 + 1650)/2 = 1575

Passo 5

Agora, vamos calcular a média ponderada ( barx) dos pesos. A fórmula da média ponderada é:
barx = sum Fi xisum Fi
Vamos multiplicar cada ponto médio pela sua respectiva frequência e somar tudo:
sum Fi xi = (60 times 975) + (160 times 1125) + (280 times 1275) + (260 times 1425) + (160 times 1575)
sum Fi xi = 58,500 + 180,000 + 357,000 + 370,500 + 252,000 = 1,218,000
O total de observações é 920. Então, a média é:
barx = 1,218,000920 approx 1323.91 g

Passo 6

Agora, vamos calcular a variância ( sigma^2). A fórmula para a variância em uma distribuição agrupada é:
sigma^2 = sum Fi (xi - barx)^2sum Fi
Primeiro, vamos calcular (xi - barx)^2 para cada classe:
Ponto Médio ( xi) xi - barx (xi - barx)^2
975 975 - 1323.91 = -348.91 (-348.91) ^2 ≈ 121,678.45
1125 1125 - 1323.91 = -198.91 (-198.91) ^2 ≈ 39,566.76
1275 1275 - 1323.91 = -48.91 (-48.91) ^2 ≈ 2,392.37
1425 1425 - 1323.91 = 101.09 (101.09) ^2 ≈ 10,219.82
1575 1575 - 1323.91 = 251.09 (251.09) ^2 ≈ 63,047.63
Agora, multiplicamos cada (xi - barx)^2 pela frequência correspondente e somamos:
sum Fi (xi - barx)^2 = (60 times 121,678.45) + (160 times 39,566.76) + (280 times 2,392.37) + (260 times 10,219.82) + (160 times 63,047.63)
sum Fi (xi - barx)^2 = 7,300,707 + 6,330,681.6 + 669,471.6 + 2,657,761.2 + 10,087,621
sum Fi (xi - barx)^2 approx 26,045,141.4

Passo 7

Finalmente, calculamos a variância dividindo a soma acima pelo total de observações:
sigma^2 = 26,045,141.4920 approx 28,309.52 g^2

Resposta

A variância da distribuição é aproximadamente 28.309,52 g².

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