Peso dos Frangos - Granja ARISTIDES Dez/2020
Peso(g) |
|
---|---|
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60 |
|
160 |
|
280 |
|
260 |
|
160 |
Total | 920 |
b) Qual a variância da distribuição?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para encontrar a variância da distribuição do peso dos frangos na Granja ARISTIDES. Para isso, vamos trabalhar com estatística, especificamente com distribuição de frequência e variância. O que precisamos fazer é calcular a variância com base na tabela de pesos e suas respectivas frequências que você forneceu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é variância. A variância mede o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média. Ou seja, ela nos dá uma ideia de quão “espalhados” estão os dados.
Passo 3
Para calcular a variância, precisamos seguir alguns passos:
- Encontrar o ponto médio de cada intervalo de peso.
- Calcular a média ponderada dos pesos usando as frequências.
- Calcular a soma dos quadrados das diferenças entre cada ponto médio e a média, multiplicadas pela frequência.
- Dividir esse resultado pelo total de observações para obter a variância.
Passo 4
Vamos começar encontrando o ponto médio de cada intervalo de peso. O ponto médio é a média dos limites inferior e superior de cada classe.
Peso (g) | Frequência (
|
Ponto Médio (
|
---|---|---|
900 — 1050 | 60 | (900 + 1050)/2 = 975 |
1050 — 1200 | 160 | (1050 + 1200)/2 = 1125 |
1200 — 1350 | 280 | (1200 + 1350)/2 = 1275 |
1350 — 1500 | 260 | (1350 + 1500)/2 = 1425 |
1500 — 1650 | 160 | (1500 + 1650)/2 = 1575 |
Passo 5
Agora, vamos calcular a média ponderada (
) dos pesos. A fórmula da média ponderada é:
Vamos multiplicar cada ponto médio pela sua respectiva frequência e somar tudo:
O total de observações é 920. Então, a média é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância (
). A fórmula para a variância em uma distribuição agrupada é:
Primeiro, vamos calcular
para cada classe:
Ponto Médio (
|
|
|
---|---|---|
975 | 975 - 1323.91 = -348.91 | (-348.91)
|
1125 | 1125 - 1323.91 = -198.91 | (-198.91)
|
1275 | 1275 - 1323.91 = -48.91 | (-48.91)
|
1425 | 1425 - 1323.91 = 101.09 | (101.09)
|
1575 | 1575 - 1323.91 = 251.09 | (251.09)
|
Agora, multiplicamos cada
pela frequência correspondente e somamos:
Passo 7
Finalmente, calculamos a variância dividindo a soma acima pelo total de observações:
Resposta
A variância da distribuição é aproximadamente 28.309,52 g².