O peso de garrafas de vidro apresenta variância conhecida igual a 900 g 2 . Uma amostra aleatória de 20 unidades indica barx=508 g. Construa um intervalo com 90 % de confiança para o peso média dessas garrafas.
(496,97 ; 519,03)

Passo 1

Resumindo o enunciado: o peso de garrafas de vidro tem variância populacional conhecida sigma^2=900,g ^2, e uma amostra aleatória de n=20 unidades apresentou média amostral barx=508,g. O conteúdo é estimação pontual de mu com variância conhecida, usando o intervalo de confiança baseado na distribuição normal.

Passo 2

Calculamos o desvio-padrão populacional a partir da variância:
sigma = raiz900 = 30 g

Passo 3

Para nível de confiança 90%, temos alpha=0,10 e alpha/2=0,05. O valor crítico da normal padrão é
z0,05 = 1,645

Passo 4

O erro-padrão da média vale
sigmaraizn = 30raiz20 approx 6,708 g,
e a margem de erro é
E = z0,05,sigmaraizn approx 1,645 times 6,708 approx 11,03 g

Passo 5

O intervalo de confiança para mu fica
bar x pm E
ou seja
508 pm 11,03,
portanto os limites são
508 - 11,03 = 496,97 ge508 + 11,03 = 519,03 g

Resposta

(496,97; 519,03) g

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