Um peso de 2 kg atado a uma mola provoca uma distensão de 9,8 cm na mesma. A massa é solta de uma posição 2 / 3 m acima da posição de equilíbrio com uma velocidade de 5 m / s para baixo.
b) Qual a amplitude e o período do movimento?

Passo 1

Temos um sistema massa-mola com massa m=2 kg que provoca uma distensão estática de 9,8 cm. A massa é solta 2/3 m acima da posição de equilíbrio com velocidade de 5 m/s para baixo. O conteúdo é movimento harmônico simples (MHS) e vamos precisar de: constante elástica k, frequência angular omega, equação do MHS, condições iniciais para determinar amplitude e período.

Passo 2

A condição de equilíbrio estático diz que a força peso é balanceada pela força elástica:
k = m,gDe

Passo 3

A frequência angular do MHS é dada por
omega = raizkm = raiz2002 = 10 rad/s

Passo 4

A equação geral do MHS é x(t)=Acos(omega t)+Bsin(omega t). As condições iniciais são x(0)=-tfrac23 m (acima do equilíbrio) e v(0)=+5 m/s (para baixo). Logo:
  • A=x(0)=-tfrac23 m
  • Derivando, v(t)=-A,omegasin(omega t)+B,omegacos(omega t) e em t=0 vem v(0)=B,omega=5 m/s, logo B=tfrac510=tfrac12 m

Passo 5

A amplitude do movimento é
Amp = raizl(-tfrac23r)^2 + l(tfrac12r)^2 = 56 m

Passo 6

O período do MHS é dado por
T = 2piomega = 2pi10 = pi5 s

Resposta

A amplitude é 5/6 m (aprox. 0,833 m) e o período é pi/5 s (aprox. 0,628 s).

Exercícios relacionados