O peso líquido de um produto numa embalagem do mesmo tem distribuição normal com média igual a 250 gramas e desvio padrão igual a 4 gramas.
Qual é a probabilidade de que o peso líquido numa embalagem esteja a mais de 2,54 desvios padrão acima da média?

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo? A gente tem um produto cujo peso líquido segue uma distribuição Normal com média g e desvio-padrão g. Queremos a probabilidade de estar a mais de desvios-padrão acima da média. Ou seja, precisamos entender distribuição normal, padronizar a variável (virar uma Normal Padrão) e olhar na tabela (ou calcular) pra achar essa probabilidade.

Passo 2

Padronização: quando temos Z = X - musigma, , definimos
X > mu + 2,54,sigma,
que segue X > 250 + 2,54 times 4 — a Normal Padrão.
Como “a mais de 2,54 desvios acima da média” significa
Pl(X > mu + 2,54,sigmar) = P!l(X-musigma > 2,54r) = P(Z > 2,54)
substituindo e :
Mas a gente não precisa do valor exato, só transforma direto:

Passo 3

Agora é só usar a tabela da Normal Padrão (ou calculadora). Chamamos P(Z > 2,54) = 1 - Phi(2,54) a função de distribuição acumulada de P(Z > 2,54) = 1 - 0,9945 = 0,0055 .
Na tabela, . Então

Resposta

A probabilidade de o peso estar mais de 2,54 desvios-padrão acima da média é aproximadamente (ou 0,55%).

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