O peso líquido de um produto numa embalagem do mesmo tem distribuição normal com média igual a 250 gramas e desvio padrão igual a 4 gramas.
Qual é a probabilidade de que o peso líquido numa embalagem esteja a mais de 2,54 desvios padrão acima da média?
Qual é a probabilidade de que o peso líquido numa embalagem esteja a mais de 2,54 desvios padrão acima da média?
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo? A gente tem um produto cujo peso líquido
segue uma distribuição Normal com média
g e desvio-padrão
g. Queremos a probabilidade de
estar a mais de
desvios-padrão acima da média. Ou seja, precisamos entender distribuição normal, padronizar a variável (virar uma Normal Padrão) e olhar na tabela (ou calcular) pra achar essa probabilidade.
Passo 2
Padronização: quando temos
, definimos
que segue
— a Normal Padrão.
Como “a mais de 2,54 desvios acima da média” significa
Como “a mais de 2,54 desvios acima da média” significa
substituindo
e
:
Mas a gente não precisa do valor exato, só transforma direto:
Passo 3
Agora é só usar a tabela da Normal Padrão (ou calculadora). Chamamos
a função de distribuição acumulada de
.
Na tabela,
. Então
Resposta
A probabilidade de o peso estar mais de 2,54 desvios-padrão acima da média é aproximadamente
(ou 0,55%).