Um engenheiro está analisando a relação entre a pressão aplicada (
, em Pa ) em um material e a
deformação resultante (
, em mm). Ele obteve os seguintes dados experimentais:
deformação resultante (
Pressão (x, em Pa): | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 |
---|---|---|---|---|---|
Deformação (y, em mm): | 2.3 | 2.5 | 3.8 | 4.0 | 5.2 |
Encontre a equação da reta de regressão linear para prever a deformação (
) com base na pressão (
).
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem uma tabela com pressão aplicada
(em Pa) e deformação resultante
(em mm). Ela quer que a gente ache a reta de regressão linear que melhor “encaixa” esses pontos, ou seja, uma equação na forma
Isso é assunto de Estatística (regressão linear simples). Para resolver, vamos precisar:
- Calcular as médias
e . - Usar a fórmula do coeficiente angular
. - Achar o coeficiente linear
.
A partir do próximo passo já partimos pra conta.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as médias
e
.
Temos
pares
.
Aqui a média é só a soma dos valores dividida pelo número de pontos.
Passo 3
Agora a gente calcula o coeficiente angular
, que “fala” a inclinação da reta. A fórmula é:
Vamos fazer em duas partes:
-
Numerador
: Somando:. -
Denominador
:
Então
Passo 4
Com
na mão, achamos o coeficiente linear
pela fórmula
Substituindo:
Passo 5
Pronto! Agora a nossa reta de regressão é
Resposta
A equação da reta de regressão linear que prevê a deformação
em função da pressão
é