Um engenheiro está analisando a relação entre a pressão aplicada ( x, em Pa ) em um material e a
deformação resultante ( y, em mm). Ele obteve os seguintes dados experimentais:
Pressão (x, em Pa): 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Deformação (y, em mm): 2.3 2.5 3.8 4.0 5.2
Encontre a equação da reta de regressão linear para prever a deformação ( y) com base na pressão ( x).

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem uma tabela com pressão aplicada y = a + b,x (em Pa) e deformação resultante (em mm). Ela quer que a gente ache a reta de regressão linear que melhor “encaixa” esses pontos, ou seja, uma equação na forma
Isso é assunto de Estatística (regressão linear simples). Para resolver, vamos precisar:
  1. Calcular as médias e .
  2. Usar a fórmula do coeficiente angular .
  3. Achar o coeficiente linear .
A partir do próximo passo já partimos pra conta.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as médias bar x = 1.0 + 1.5 + 2.0 + 2.5 + 3.05 = 10.05 = 2.0 e bar y = 2.3 + 2.5 + 3.8 + 4.0 + 5.25 = 17.85 = 3.56 .
Temos pares .
Aqui a média é só a soma dos valores dividida pelo número de pontos.

Passo 3

Agora a gente calcula o coeficiente angular b = sumi=1^n (xi - bar x)(yi - bar y)sumi=1^n (xi - bar x)^2 , que “fala” a inclinação da reta. A fórmula é:
(1.0-2.0)(2.3-3.56) & = (-1.0)(-1.26) = 1.26, (1.5-2.0)(2.5-3.56) & = (-0.5)(-1.06) = 0.53, (2.0-2.0)(3.8-3.56) & = (0)(0.24) = 0, (2.5-2.0)(4.0-3.56) & = (0.5)(0.44) = 0.22, (3.0-2.0)(5.2-3.56) & = (1.0)(1.64) = 1.64
Vamos fazer em duas partes:
  1. Numerador (-1.0)^2 + (-0.5)^2 + 0^2 + 0.5^2 + 1.0^2 = 1 + 0.25 + 0 + 0.25 + 1 = 2.5 :
    b = 3.652.5 = 1.46
    Somando: .
  2. Denominador :
Então

Passo 4

Com a = bar y - b,bar x na mão, achamos o coeficiente linear a = 3.56 - (1.46)(2.0) = 3.56 - 2.92 = 0.64 pela fórmula
Substituindo:

Passo 5

Pronto! Agora a nossa reta de regressão é
boxedy = 0.64 + 1.46,x

Resposta

A equação da reta de regressão linear que prevê a deformação y = 0.64 + 1.46,x em função da pressão é

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