Em determinado período chegam em média 1 cliente a cada 4 minutos numa loja. Tendo chegado um cliente nesta loja, qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue em no máximo 5 minutos admitindo-se que o tempo decorrido entre duas chegadas consecutivas tem distribuição exponencial?
Passo 1
Resumo do enunciado: chega em média 1 cliente a cada 4 minutos numa loja e o tempo entre chegadas é modelo de distribuição exponencial. Queremos a probabilidade de que, tendo acabado de chegar um cliente, o próximo apareça em no máximo 5 minutos.
Conteúdo: distribuição exponencial e sua função de distribuição acumulada (CDF).
O que precisamos:
Conteúdo: distribuição exponencial e sua função de distribuição acumulada (CDF).
O que precisamos:
- Encontrar a taxa λ da distribuição exponencial a partir da média.
- Aplicar a fórmula da CDF:
Passo 2
Determinar λ.
Na exponencial, a média é . Como aqui
min, temos
Na exponencial, a média é
Passo 3
Aplicar a CDF para
min:
Aqui usamos a teoria de que, para distribuição exponencial, a probabilidade de o tempo ser menor que um dado valor é
Passo 4
Calcular numericamente:
Resposta
A probabilidade de o próximo cliente chegar em no máximo 5 minutos é aproximadamente
$