Sejam X1:
independentes. Seja
X1 - X2 + X3, também com distribuição normal. Calcular:
).
Passo 1
O exercício diz que temos três variáveis independentes
e define
A meta é calcular
Conteúdo: soma (e diferença) de Normais independentes e a padronização na Normal padrão.
Passo 2
Primeiro, lembramos que se
e
são independentes, então
Aqui temos combinação linear de três Normais, mas a ideia é a mesma: soma (ou subtração) preserva a normalidade e as variâncias somam.
Passo 3
Calcular a média de
:
Calcular a variância de
:
pois a variância de
Então
Passo 4
Agora queremos
A gente padroniza:
Assim
$$P(61 \le X \le 70) = P!\Bigl(\frac{61-50}{8} \le Z \le \frac{70-50}{8}\Bigr)
= P\bigl(1{,}375 \le Z \le 2{,}5\bigr),. $$
Passo 5
Usando a tabela (ou calculadora) da Normal padrão
,
Logo