O peso de uma peça cúbica maciça de alumínio, cuja densidade de 2,7 g / cm^3, parece ser de 294 N quando ela está imersa em acetona. A aresta dessa pe a mede quantos centímetros?
Resposta:

Passo 1

Vamos resumir o problema! Temos uma peça cúbica de alumínio com densidade de 2,7 , g/cm^3. Quando essa peça está imersa em acetona, seu peso aparenta ser de 294 N. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento da aresta desse cubo em centímetros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de denso e força de empuxo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando um objeto é imerso em um líquido, ele parece pesar menos devido à força de empuxo. A força de empuxo é igual ao peso do líquido que o objeto desloca. A fórmula para o peso aparente ( Wapparent) é:
Wapparent = Wreal - Fempuxo
Onde:
  • Wreal = rhoalumínio times V times gí
  • Fempuxo = rhoacetona times V times g
Aqui, rho é a densidade, V é o volume, e g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para encontrar o volume V:
Wapparent = (rhoalumínio - rhoacetona) times V times g í
Isolando V:
V = Wapparent(rhoalumínio - rhoacetona) times g í

Passo 4

Precisamos das densidades em unidades consistentes. A densidade do alumínio é 2,7 , g/cm^3 = 2700 , kg/m^3. A densidade da acetona é aproximadamente 0,791 , g/cm^3 = 791 , kg/m^3.
Substituindo os valores:
V = 294(2700 - 791) times 9,81
V = 2941909 times 9,81
V approx 29418727 approx 0,0157 , m^3

Passo 5

Agora, convertemos o volume para centímetros cúbicos, já que queremos a aresta em centímetros:
0,0157 , m^3 = 0,0157 times 10^6 , cm^3 = 15700 , cm^3
Para encontrar a aresta L do cubo:
L = raiz[3]V = raiz[3]15700 approx 25 , cm

Resposta

A aresta da peça cúbica mede aproximadamente 25 centímetros.

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