Um bal o esf rico de di metro 22 m ser enchido com h lio. A massa do conjunto balão + cabos + cesto de 477 kg . O bal o transportar cargas até certa altitude, onde as densidades do hélio e do ar valem
e
, respectivamente. Estime a carga máxima que o balão ser capaz de transportar.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício que envolve flutuabilidade e densidades dos gases. Precisamos descobrir qual é a carga máxima que um balão de hélio pode transportar. Para isso, vamos precisar calcular o volume do balão, entender como a diferença de densidades entre o ar e o hélio gera a força de sustentação, e então determinar quanto essa força pode suportar descontando o peso do balão e de seus componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Sabemos que o balão é esférico e tem um diâmetro de 22 metros. Para encontrar o volume de uma esfera, usamos a fórmula:
Onde $ r $ é o raio da esfera. Como o diâmetro é 22 m, o raio $ r $ é metade disso:
Agora, substituímos na fórmula:
Então, o volume do balão é aproximadamente 5575 metros cúbicos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de sustentação que o balão proporciona. Essa força é igual à diferença entre o peso do ar deslocado pelo balão e o peso do hélio contido nele. A fórmula para a força de sustentação ($ F $) é:
Onde:
- $ \rho_{ar} = 1,24 , kg/m^3 $ (densidade do ar)
- $ \rho_{hei} = 0,15 , kg/m^3 $ (densidade do hélio)
- $ V = 5575 , m^3 $ (volume do balão)
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Então, a força de sustentação é aproximadamente 59.467 Newtons.
Passo 4
Agora, precisamos considerar o peso do balão, cabos e cesto, que é dado como 477 kg. O peso ($ W $) é calculado por:
Então, o peso total é aproximadamente 4.679 Newtons.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a carga máxima que o balão pode transportar ($ C $), subtraímos o peso do balão da força de sustentação:
Para converter essa força em massa, usamos:
Resposta
A carga máxima que o balão pode transportar é de aproximadamente 5.585 kg.