(peso 4) Resolva o sistema
r x+y-2 z=5 2 x+2 y-3 z=3 3 x+3 y-4 z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + y - 2z = 5, 2x + 2y - 3z = 3, 3x + 3y - 4z = 1
Aqui o conteúdo é Álgebra Linear: vamos usar operações elementares entre equações para descobrir z e depois expressar x e y.

Passo 2

Eliminamos x e y subtraindo o dobro da primeira equação da segunda:
(2x+2y-3z)-2(x+y-2z)=3-2cdot5
Isso dá
z = -7

Passo 3

Substituímos z=-7 na primeira equação para encontrar x+y:
x+y-2(-7)=5
x+y+14=5
x+y = -9

Passo 4

Verificamos a terceira equação para ver se impõe mais restrição. Substituindo z=-7 e x+y=-9 em
3x+3y-4z=1
obtemos
3(x+y)-4(-7)=1Longrightarrow3(-9)+28=1Longrightarrow1=1,
que é uma identidade. Logo, sobra um grau de liberdade: podemos escolher x livremente e ajustar y.

Resposta

A solução geral é
(x,y,z) = l(t,,-9 - t,,-7r), tinR

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