Uma pessoa de 60 kg está sobre uma balança na superficie da Lua, determine a marcação na balança sabendo que a gravidade na Lua é aproximadamente 1/6 da Terra.

Passo 1

O enunciado diz: uma pessoa tem massa \,60\\ \mathrm{kg}\, e está sobre uma balança na superfície da Lua. A gravidade na Lua vale aproximadamente \tfrac{1}{6} da gravidade da Terra. A tarefa é determinar a marcação na balança.
Informações relevantes fornecidas:
  • Massa da pessoa: m=60\\ \mathrm{kg}.
  • Gravidade na Lua: g_{\text{lua}}=\tfrac{1}{6}\,g_{\text{terra}}.
  • Não foi especificado se a balança mostra força (newtons) ou “massa” em kg; portanto vou calcular as duas interpretações mais comuns (força em \mathrm{N} e leitura em \mathrm{kg} numa balança calibrada para a Terra).

Passo 2

Explicando os conceitos fundamentais (devagar e sem pressa):
  • Massa \,m é a quantidade de matéria de um corpo; sua unidade no SI é \mathrm{kg}. A massa não muda se você vai à Lua.
  • Peso (força) \,W é a força com que a gravidade puxa o corpo: a fórmula é \;W = m g\;.
    • Aqui \,g é a aceleração da gravidade local (unidade \mathrm{m/s^2}).
    • A unidade do peso W é o newton, \mathrm{N}.
  • Uma balança “força” mede W diretamente em \mathrm{N}. Uma balança doméstica normalmente está calibrada para mostrar “massa” em \mathrm{kg} assumindo g_{\text{terra}}; nesse caso ela converte a força medida de volta para uma massa equivalente dividindo por g_{\text{terra}}.

Passo 3

Escolhemos um valor numérico para a gravidade da Terra (valor padrão usado em muitos exercícios):
g_{\text{terra}} = 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
Isso é uma aproximação comum e suficiente para a prova.

Passo 4

Calcular a gravidade na Lua usando a informação \,g_{\text{lua}}=\tfrac{1}{6}\,g_{\text{terra}}:
g_{\text{lua}} = \frac{1}{6}\,g_{\text{terra}} = \frac{1}{6}\times 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
Agora multiplicamos/dividimos: \;9{,}8\times 60 = 588\; e então \;588\div 6 = 98\;. Mas antes de concluir, vamos achar o valor de g_{\text{lua}} explicitamente:
g_{\text{lua}} = \frac{9{,}8}{6} = 1{,}633\overline{3}\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Calcular o peso (força) da pessoa na Lua usando \;W_{\text{lua}} = m\,g_{\text{lua}}:
W_{\text{lua}} = 60\\ \mathrm{kg} \times 1{,}633\overline{3}\\ \mathrm{m/s^2}.
Fazendo a conta com o atalho (mais simples de ver à mão): 60\times 1{,}633\overline{3} = (60\times 9{,}8)\div 6 = 588\div 6 = 98. Então
W_{\text{lua}} = 98\\ \mathrm{N}.
Interpretação prática: a força com que a Lua puxa a pessoa é 98\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Agora explicar a leitura típica de uma balança doméstica:
  • Se a balança mede força em \mathrm{N}, ela marcaria 98\\ \mathrm{N}.
  • Se a balança está calibrada para mostrar "massa em \mathrm{kg}" (como balanças de banheiro), ela assume g_{\text{terra}} e transforma a força medida em uma “massa equivalente” por
m_{\text{ap}} = \frac{W_{\text{lua}}}{g_{\text{terra}}}.
Substituindo os valores:
m_{\text{ap}} = \frac{98\\ \mathrm{N}}{9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}} = 10\\ \mathrm{kg}.
Atalho mental: como g_{\text{lua}}=\tfrac{1}{6}g_{\text{terra}}, a leitura em kg será \;60\times \tfrac{1}{6}=10\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Resumo interpretativo (para você levar pra prova):
  • Massa real da pessoa continua sendo \,60\\ \mathrm{kg}.
  • Peso (força) na Lua: \,98\\ \mathrm{N}.
  • Se a balança mostra “kg” assumindo gravidade da Terra, ela marcará \,10\\ \mathrm{kg}. Não se engane — isso não significa que a pessoa “virou” 10 kg de massa; é só a conversão da força para uma massa equivalente usando g_{\text{terra}}.

Resposta

98\\ \mathrm{N}
10\\ \mathrm{kg}

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