Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam:
entre 60 e 70 kg .

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: temos 600 estudantes cujo peso segue uma distribuição normal com média μ = 65,3 kg e desvio padrão σ = 5,5 kg. Queremos saber quantos desses 600 pesam entre 60 kg e 70 kg.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (transformar em Z) e uso da tabela da normal padrão.

Passo 2

Primeiro a gente “padroniza” as duas barreiras (60 kg e 70 kg) pra ver a que valores de Z elas correspondem. A fórmula geral é
Z = X - musigma
Então:
Z1 = 60 - 65,35,5, Z2 = 70 - 65,35,5

Passo 3

Calculemos:
Z1 = 60 - 65,35,5 = -5,35,5 approx -0,9636,
Z2 = 70 - 65,35,5 = 4,75,5 approx 0,8545

Passo 4

Agora usamos a tabela da normal padrão para achar:
P(Z <= Z2) e P(Z <= Z1)
Da tabela:
– Para , .
– Para , .

Passo 5

A probabilidade de o peso estar entre 60 e 70 kg é
P(60 <= X <= 70) = P(Z <= Z2) - P(Z <= Z1) = 0,8023 - 0,1685 = 0,6338

Passo 6

Como são 600 alunos, o número esperado é
600 times 0,6338 approx 380,3
Como não dá pra ter 0,3 de aluno, a gente arredonda para 380 alunos.

Resposta

Aproximadamente 380 estudantes pesam entre 60 kg e 70 kg.

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