Sendo X sim N(0,1). Calcule:
a, tal que P(X>a)=0,95

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória Xsim N(0,1) que segue a distribuição normal padrão, ou seja
P(X>a)=0,95
e que a gente quer achar o valor tal que
O conteúdo é distribuição normal padrão e o conceito de quantil (inverso da função de distribuição acumulada). Para resolver a gente vai precisar entender como passa dessa probabilidade para o chamado “valor crítico” usando a tabela (ou a função inversa) da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, liga que
P(X>a)=0,95
é a mesma coisa que
P(X<= a)=1-0,95=0,05
Isso porque a probabilidade total é 1, então o que não é maior que é menor ou igual a .

Passo 3

Agora a gente usa a definição da função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, que normalmente chamamos de Phi(a)=P(X<= a) . Por definição:
Phi(a)=0,05
Então o passo é escrever

Passo 4

Para achar a = Phi^-1(0,05) você precisa inverter essa função. Ou seja,
Esse é justamente o “quantil” de 5% da normal padrão. Na prática, a gente vai na tabela da normal padrão ou usa uma calculadora estatística para achar o número que dá 0,05 à esquerda.

Passo 5

Se você olhar na tabela z ou usar uma função tipo norm.ppf(0.05) em Python, dá aproximadamente
a approx -1,645
Isso faz sentido: um valor negativo bem abaixo do zero corresponde a uma área de apenas 5% à sua esquerda, sobrando 95% à direita.

Resposta

a approx -1,645

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