Sendo
. Calcule:
a, tal que
a, tal que
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória
que segue a distribuição normal padrão, ou seja
e que a gente quer achar o valor
tal que
O conteúdo é distribuição normal padrão e o conceito de quantil (inverso da função de distribuição acumulada). Para resolver a gente vai precisar entender como passa dessa probabilidade para o chamado “valor crítico” usando a tabela (ou a função inversa) da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, liga que
é a mesma coisa que
Isso porque a probabilidade total é 1, então o que não é maior que
é menor ou igual a
.
Passo 3
Agora a gente usa a definição da função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, que normalmente chamamos de
. Por definição:
Então o passo é escrever
Passo 4
Para achar
você precisa inverter essa função. Ou seja,
Esse
é justamente o “quantil” de 5% da normal padrão. Na prática, a gente vai na tabela da normal padrão ou usa uma calculadora estatística para achar o número que dá 0,05 à esquerda.
Passo 5
Se você olhar na tabela z ou usar uma função tipo
norm.ppf(0.05)
em Python, dá aproximadamenteIsso faz sentido: um valor negativo bem abaixo do zero corresponde a uma área de apenas 5% à sua esquerda, sobrando 95% à direita.