Em uma pesquisa com 100 pessoas, constatou-se que:
  • 60 gostam de Matemática,
  • 45 gostam de Física,
  • 20 gostam de ambas as matérias.
Quantas pessoas não gostam de nenhuma dessas matérias?

Passo 1

O enunciado dá uma pesquisa com 100 pessoas e informa que 60 gostam de Matemática, 45 gostam de Física e 20 gostam de ambas as matérias. O conteúdo necessário é contagem em conjuntos usando o princípio da inclusão-exclusão para calcular uniões.

Passo 2

Calcular quantas pessoas gostam de pelo menos uma das matérias, ou seja lvert Mcup Frvert, onde M é o conjunto dos que gostam de Matemática e F é o conjunto dos que gostam de Física. Pelo princípio da inclusão-exclusão:
lvert Mcup Frvert = lvert Mrvert + lvert Frvert - lvert Mcap Frvert
Substituindo os valores:
lvert Mcup Frvert = 60 + 45 - 20 = 85

Passo 3

Como o total de entrevistados é 100, o número de pessoas que não gostam de nenhuma das duas matérias é
100 - lvert Mcup Frvert = 100 - 85 = 15

Resposta

15 pessoas.

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