Uma pesquisa em 17 cinemas de uma certa cidade indicou que o ingresso custava, em média, US$ 5,50, com um desvio padrão de US$ 0,50. Com base nesses resultados, determine a estimativa do preço médio dos ingressos de cinema dessa cidade, em nível de confiança de 95% para a estimativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de estatística que fala sobre o preço médio dos ingressos de cinema numa cidade. A pesquisa mostrou que, em 17 cinemas, o ingresso custa, em média, US$ 5,50, com um desvio padrão de US$ 0,50. Nosso objetivo é descobrir, com 95% de confiança, qual é a estimativa do preço médio dos ingressos nessa cidade. Para resolver isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média amostral ( barx): US$ 5,50
  • Desvio padrão amostral ( 5,50 - Desvio padrão amostral (): US$ 0,50
  • Tamanho da amostra ( ): US): 17 cinemas
  • Nível de confiança: 95%

Passo 3

Agora, vamos falar sobre intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém o valor real que queremos estimar, que, nesse caso, é o preço médio dos ingressos de cinema na cidade. O nível de confiança de 95% significa que estamos 95% certos de que o verdadeiro preço médio está dentro dessa faixa.

Passo 4

Como temos uma amostra pequena (menor que 30) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. Isso nos ajuda a compensar a incerteza devido ao tamanho pequeno da amostra.

Passo 5

Precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e n - 1 = 16 graus de liberdade. Consultando uma tabela t, encontramos que o valor t0,025,16 é aproximadamente 2,12.

Passo 6

Em seguida, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
Erro Padrão = sraizn = 0,50raiz17 approx 0,504,123 approx 0,121 ã

Passo 7

Agora, calculamos o intervalo de confiança usando a fórmula:
barx pm t times Erro Padrão = 5,50 pm 2,12 times 0,121 approx 5,50 pm 0,257 ã
Isso nos dá:
5,50 - 0,257 = 5,243 e 5,50 + 0,257 = 5,757

Resposta

Com 95% de confiança, podemos estimar que o preço médio dos ingressos de cinema nessa cidade está entre US$ 5,24 e US$ 5,76.

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