Uma pesquisa em 17 cinemas de uma certa cidade indicou que o ingresso custava, em média, US$ 5,50, com um desvio padrão de US$ 0,50. Com base nesses resultados, determine a estimativa do preço médio dos ingressos de cinema dessa cidade, em nível de confiança de 95% para a estimativa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de estatística que fala sobre o preço médio dos ingressos de cinema numa cidade. A pesquisa mostrou que, em 17 cinemas, o ingresso custa, em média, US$ 5,50, com um desvio padrão de US$ 0,50. Nosso objetivo é descobrir, com 95% de confiança, qual é a estimativa do preço médio dos ingressos nessa cidade. Para resolver isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Média amostral (
): US$ 5,50 - Desvio padrão amostral (
): US$ 0,50 - Tamanho da amostra (
): 17 cinemas - Nível de confiança: 95%
Passo 3
Agora, vamos falar sobre intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém o valor real que queremos estimar, que, nesse caso, é o preço médio dos ingressos de cinema na cidade. O nível de confiança de 95% significa que estamos 95% certos de que o verdadeiro preço médio está dentro dessa faixa.
Passo 4
Como temos uma amostra pequena (menor que 30) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. Isso nos ajuda a compensar a incerteza devido ao tamanho pequeno da amostra.
Passo 5
Precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e
graus de liberdade. Consultando uma tabela t, encontramos que o valor
é aproximadamente 2,12.
Passo 6
Em seguida, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 7
Agora, calculamos o intervalo de confiança usando a fórmula:
Isso nos dá:
Resposta
Com 95% de confiança, podemos estimar que o preço médio dos ingressos de cinema nessa cidade está entre US$ 5,24 e US$ 5,76.