Em uma pesquisa com 240 motoqueiros de uma cidade, 18 das pessoas entrevistadas disseram que não possuem carteira de habilitação. Sobre a proporção p de motoqueiros da cidade que não possuem carteira de motorista, decida se é possível rejeitar as hipóteses abaixo, com 97% de confiança? (construa os intervalos de confiança bilateral e unilaterais para verificar as hipóteses)
Hipótese: p=5%

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente entrevistou H0:;p=5% motoqueiros e viu que não têm carteira. Queremos saber se, com 97% de confiança, dá pra rejeitar a hipótese
Aqui o conteúdo é intervalo de confiança para proporção. Pra resolver precisamos:
  1. calcular a proporção amostral ,
  2. usar o Teorema Central do Limite (a distribuição de é aproximadamente normal quando é grande),
  3. achar o erro-padrão ,
  4. puxar o crítico (bilateral e unilateral),
  5. montar os intervalos e ver se cai neles.

Passo 2

Calculando a proporção amostral:
hat p = xn = 18240 = 0,075
Esse é o nosso “chute” de .

Passo 3

Intervalo de confiança BILATERAL a 97%
  • Aqui EP=raizhat p(1-hat p)n =raiz0,075,(1-0,075)240 approx 0,0170 e IC97%,bilateral =hat ppm 2,17,EP =0,075pm0,0369 =(0,0381,;0,1119) .
  • O crítico é .
  • Erro-padrão:
  • Margem de erro: .
    Então

Passo 4

Intervalo de confiança UNILATERAL INFERIOR a 97%
  • Agora L=hat p - 1,88,EP =0,075 - 1,88times0,0170 approx0,043 todo de um lado, então usamos .
  • Limite inferior:
IC fica .

Passo 5

Intervalo de confiança UNILATERAL SUPERIOR a 97%
  • Mesma lógica, mas limite superior:
U=hat p + 1,88,EP =0,075 + 1,88times0,0170 approx0,107
IC fica .

Passo 6

Verificando a hipótese :
  • No IC bilateral , o valor 0,05 ESTÁ dentro → não rejeita.
  • No IC inferior , 0,05 > 0,043 → tá dentro → não rejeita (para testar ).
  • No IC superior , 0,05 < 0,107 → tá dentro → não rejeita (para testar ).

Resposta

Em nenhuma situação (bilateral ou unilateral) conseguimos rejeitar com 97% de confiança.

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