Em uma pesquisa com 240 motoqueiros de uma cidade, 18 das pessoas entrevistadas disseram que não possuem carteira de habilitação. Sobre a proporção
de motoqueiros da cidade que não possuem carteira de motorista, decida se é possível rejeitar as hipóteses abaixo, com
de confiança? (construa os intervalos de confiança bilateral e unilaterais para verificar as hipóteses)
Hipótese:
Hipótese:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente entrevistou
motoqueiros e viu que
não têm carteira. Queremos saber se, com 97% de confiança, dá pra rejeitar a hipótese
Aqui o conteúdo é intervalo de confiança para proporção. Pra resolver precisamos:
- calcular a proporção amostral
, - usar o Teorema Central do Limite (a distribuição de
é aproximadamente normal quando é grande), - achar o erro-padrão
, - puxar o
crítico (bilateral e unilateral), - montar os intervalos e ver se
cai neles.
Passo 2
Calculando a proporção amostral:
Esse é o nosso “chute” de
.
Passo 3
Intervalo de confiança BILATERAL a 97%
- Aqui
e . - O
crítico é . - Erro-padrão:
- Margem de erro:
.
Então
Passo 4
Intervalo de confiança UNILATERAL INFERIOR a 97%
- Agora
todo de um lado, então usamos . - Limite inferior:
IC fica
.
Passo 5
Intervalo de confiança UNILATERAL SUPERIOR a 97%
- Mesma lógica, mas limite superior:
IC fica
.
Passo 6
Verificando a hipótese
:
- No IC bilateral
, o valor 0,05 ESTÁ dentro → não rejeita. - No IC inferior
, 0,05 > 0,043 → tá dentro → não rejeita (para testar ). - No IC superior
, 0,05 < 0,107 → tá dentro → não rejeita (para testar ).
Resposta
Em nenhuma situação (bilateral ou unilateral) conseguimos rejeitar
com 97% de confiança.