Em uma pesquisa com 240 motoqueiros de uma cidade, 18 das pessoas entrevistadas disseram que não possuem carteira de habilitação. Sobre a proporção
de motoqueiros da cidade que não possuem carteira de motorista, decida se é possível rejeitar as hipóteses abaixo, com
de confiança? (construa os intervalos de confiança bilateral e unilaterais para verificar as hipóteses)
Hipótese:
Hipótese:
Passo 1
Beleza, aqui a gente entrevistou n = 240 motoqueiros e descobriu que 18 deles não têm carteira. Logo a proporção observada é
O enunciado quer saber se a hipótese
(ou seja,
) pode ser rejeitada, usando intervalo de confiança bilateral e também intervalos de confiança unilaterais, tudo com nível de confiança de 97 %.
Para isso a gente vai precisar de:
Para isso a gente vai precisar de:
- A aproximação normal para proporções (pois
é grande). - Cálculo do erro padrão
. - Valores críticos
para 97 % (bilateral) e 97 % (unilateral).
Passo 2
Calculando o erro padrão:
Passo 3
Intervalo de confiança BILATERAL a 97 %:
- Para 97 % bilateral,
e . - Margem de erro:
. - Logo
Como
está dentro de
, não dá pra rejeitar
num teste bilateral a 3 % de significância.
Passo 4
Intervalo UNILATERAL para teste
(ou seja, quer ver se
é maior que 11 %):
- Aqui usamos nível de confiança 97 % num só lado, então
. - Calculamos só o limite inferior:
- O intervalo é
.
Como, ou seja, 0{,}11 está dentro desse intervalo, não dá pra rejeitar se a hipótese alternativa é .
Passo 5
Intervalo UNILATERAL para teste
(quer ver se
é menor que 11 %):
- Mesma escolha de
. - Agora calculamos só o limite superior:
- O intervalo é
.
Aqui, ou seja, 0{,}11 NÃO está dentro desse intervalo. Então, para quem testa , a gente consegue rejeitar ao nível de 3 % de significância.
Resposta
- No teste bilateral (
) a 97 % de confiança: NÃO rejeita . - No teste unilateral com
: NÃO rejeita . - No teste unilateral com
: rejeita .