Em uma pesquisa com 240 motoqueiros de uma cidade, 18 das pessoas entrevistadas disseram que não possuem carteira de habilitação. Sobre a proporção p de motoqueiros da cidade que não possuem carteira de motorista, decida se é possível rejeitar as hipóteses abaixo, com 97% de confiança? (construa os intervalos de confiança bilateral e unilaterais para verificar as hipóteses)
Hipótese: p=11%

Passo 1

Beleza, aqui a gente entrevistou n = 240 motoqueiros e descobriu que 18 deles não têm carteira. Logo a proporção observada é
hat p = 18240 = 0,075
O enunciado quer saber se a hipótese (ou seja, ) pode ser rejeitada, usando intervalo de confiança bilateral e também intervalos de confiança unilaterais, tudo com nível de confiança de 97 %.
Para isso a gente vai precisar de:
  1. A aproximação normal para proporções (pois é grande).
  2. Cálculo do erro padrão .
  3. Valores críticos para 97 % (bilateral) e 97 % (unilateral).

Passo 2

Calculando o erro padrão:
SE = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,075,(1-0,075)240 = raiz0,075cdot0,925240 approx raiz0,00028906 approx 0,0170

Passo 3

Intervalo de confiança BILATERAL a 97 %:
  • Para 97 % bilateral, IC97%,,2rm -sides = l[hat p - E,;hat p + Er] = [0,075-0,037,;0,075+0,037] = [0,038,;0,112] e .
  • Margem de erro: .
  • Logo
Como está dentro de , não dá pra rejeitar num teste bilateral a 3 % de significância.

Passo 4

Intervalo UNILATERAL para teste L = hat p - z0,97,SE = 0,075 - 1,88cdot0,0170 approx 0,043 (ou seja, quer ver se é maior que 11 %):
  • Aqui usamos nível de confiança 97 % num só lado, então .
  • Calculamos só o limite inferior:
  • O intervalo é .
    Como , ou seja, 0{,}11 está dentro desse intervalo, não dá pra rejeitar se a hipótese alternativa é .

Passo 5

Intervalo UNILATERAL para teste U = hat p + z0,97,SE = 0,075 + 1,88cdot0,0170 approx 0,107 (quer ver se é menor que 11 %):
  • Mesma escolha de .
  • Agora calculamos só o limite superior:
  • O intervalo é .
    Aqui , ou seja, 0{,}11 NÃO está dentro desse intervalo. Então, para quem testa , a gente consegue rejeitar ao nível de 3 % de significância.

Resposta

  1. No teste bilateral ( ) a 97 % de confiança: NÃO rejeita .
  2. No teste unilateral com : NÃO rejeita .
  3. No teste unilateral com : rejeita .

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